Question

20 БАЛЛОВ. Высота равностороннего треугольника равна 8√3 .Найдите его периметр. ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ГЕОМЕТРИЮ,

Answer 1

Высота равностороннего треугольника h и его сторона с связаны формулой

$h=c\cdot \sin 60\textdegree =c\cdot \dfrac {\sqrt3}2\\\\c=\dfrac {2h}{\sqrt 3}=\dfrac{2\cdot 8\sqrt 3}{\sqrt 3}=2\cdot 8=16$

c = 16    -  сторона равностороннего треугольника

P = 3 · 16 = 48   - периметр равностороннего треугольника

Ответ : 48

Answer 2

Высота равностороннего треугольника равна 8√3 .Найдите его периметр.

Объяснение :   Пусть  ΔABC -равносторонний и AB =BC=CA =a

Проведем  высоту   BH    ( BH ⊥  AC) , она будет одновременно  и   биссектрисой и медианой    ∠ABH = ∠ABC /2 =60°/2  =30°  ,

AH = AB/2   = a/2 .     По теореме Пифагора :

BH =h= √(AB² - AH²) =√(a² - a²/4) =√(3a²/4) =a√3 /2  

a =2h /√3   ;  Периметр треугольника P =3*a  =3*2h /√3 = 6h  /√3

P =6*8√3/√3 = 48.

Ответ : 48.

Answer 3

Для того чтобы найти периметр равностороннего треугольника, нам нужно знать длину одной из его сторон. В данном случае, у нас есть высота треугольника, но она не дает нам непосредственно длины стороны. Однако, мы можем воспользоваться свойствами равностороннего треугольника, чтобы найти нужную информацию.

Равносторонний треугольник имеет все стороны одинаковой длины. Давайте обозначим длину стороны треугольника как "a". Также, у нас есть высота треугольника, которая является биссектрисой его вершины. Биссектриса делит угол на два равных угла и пересекает противоположную сторону в пропорции длин смежных сторон.

Поэтому мы можем использовать тот факт, что высота делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет гипотенузу длиной "a" и катет "4√3" (половина высоты).

Применяя теорему Пифагора в этих прямоугольных треугольниках, мы получаем: a^2 = (4√3)^2 + (a/2)^2

Упростим это уравнение: a^2 = 48 + a^2/4

Теперь мы можем решить это уравнение относительно "a": a^2 - a^2/4 = 48 3a^2/4 = 48 a^2 = 64 a = 8

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника равна 8.

Теперь мы можем найти периметр, просто умножив длину одной стороны на 3 (так как все стороны равны): Периметр = 3 * 8 = 24

Итак, периметр равностороннего треугольника равен 24.