Question

Побудувати прямокутний трикутник за гіпотенузою АС = 5 см і катетом АВ = 3 см. Опишіть навколо нього коло.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Центром описанной около прямоугольного треугольника окружности является середина гипотенузы. Если нужно найти неизвестный катет, то он находится по теор. Пифагора ВС=$\sqrt{5^{2}- 3^{2} } =\sqrt{16} =4$ .

Answer 2

Спочатку давайте знайдемо другий катет прямокутного трикутника за допомогою теореми Піфагора:

$AC^2 = AB^2 + BC^2$

$BC^2 = AC^2 - AB^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16$

$BC = \sqrt{16} = 4$

Тепер, ми знаємо всі сторони прямокутного трикутника: $AB = 3$ см, $AC = 5$ см і $BC = 4$ см.

Наступний крок - знайти радіус описаного навколо трикутника кола. Для цього ми використовуємо відому формулу для радіуса описаного кола прямокутного трикутника:

$R = \frac{c}{2}$

де $c$ - гіпотенуза, $R$ - радіус описаного кола.

У нашому випадку $c = AC = 5$ см, тому:

$R = \frac{5}{2} = 2.5 \, \text{см}$

Отже, радіус описаного навколо трикутника кола дорівнює 2.5 см.

Якщо вам потрібно знайти площу цього кола, то використовуйте формулу для площі кола:

$S = \pi R^2$

де $S$ - площа кола, $R$ - радіус.

Підставляючи значення радіуса $R = 2.5$ см, отримуємо:

$S = \pi \times (2.5^2) = \pi \times 6.25 \approx 19.63 \, \text{см}^2$

Таким чином, площа кола, описаного навколо цього прямокутного трикутника, приблизно дорівнює 19.63 квадратних сантиметрів.