Question

До кола з центром О проведено дотичну АВ, де В–точка дотику. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо АО=18 см, а кут ВАО =60 градусів

Answer 1

Відповідь з малюнком на фото.

Answer 2

Ответ:9см

Объяснение:

Проведя отрезок ОА мы можем провести еще и отрезок ОС (С=второй конец касательной) и у нас получиться треугольник АОС.Если угол ВАО =60 градусов,а мы знаем что сумма углов=180,можно сделать вывод что треугольник ровносторонний,и тогда касательная АС тоже равга 18 см,тогда АВ=18:2=9см

Answer 3

Давайте розглянемо задачу крок за кроком.

Маємо трикутник АОВ, де АО = 18 см і кут ВАО = 60 градусів. Дотична до кола проведена у точці В.

1. Розглянемо прямокутний трикутник ВАС, де ВА - гіпотенуза, а АС - катет.

   Ми знаємо, що у прямокутному трикутнику синус кута дорівнює відношенню протилежного катету до гіпотенузи: sin(60°) = АС / ВА.

   Ми також знаємо, що у трикутнику ВАО катет АС = АО - ВО (де ВО - відрізок, який нас цікавить).

   Підставляючи відомі значення, отримаємо: sin(60°) = (18 - ВО) / ВА.

2. Ми також можемо використовувати співвідношення у рівнобедреному трикутнику ВОВ', де В' - середина відрізка АВ.

   ВО = В'О, тобто ВО - відрізок, який нас цікавить, дорівнює відрізку В'О.

3. За теоремою Піфагора у трикутнику ВАВ' маємо: ВВ'² + В'А² = ВА².

   Підставимо значення: ВО² + В'А² = ВА².

   Виразимо ВО² з пункту 2: В'А² - ВО² = ВА².

4. Підставляючи значення синуса кута з пункту 1, отримаємо: (18 - ВО)² - ВО² = ВА².

5. Розкриваємо квадрати: 324 - 36ВО + ВО² - ВО² = ВА².

6. Враховуючи спрощення, маємо: 324 - 36ВО = ВА².

7. Виразимо ВА²: ВА² = 324 - 36ВО.

8. Знаючи ВА², ми можемо знайти ВА: ВА = √(324 - 36ВО).

9. Підставляючи дані зі знаючого кута і точки дотику АВ, ми отримуємо: ВА = √(324 - 36 * ВО) = √(324 - 36 * В'О).

Тепер, якщо ми знаємо координати точки В (В'О), ми можемо знайти довжину відрізка АВ. Треба відзначити, що для обчислення точного значення ВА необхідно знати конкретні координати точки В або В'.