Question

У ΔABC ∠C = 80° Знайдіть градусну міру ∠AOB, якщо O - точка перетину бісектрис зовнішніх кутів трикутника при вершинах A і B.

Answer 1

 В треугольнике АВС угол С=80°. Найдите градусную меру угла АОВ, если О -точка пересечения биссектрис внешних углов треугольника при вершинах А и В.

Ответ: 50°

Объяснение: Сумма  внешних углов многоугольника, взятых по одному у каждой вершины,  равна 360°.

 Внешний угол при С равен 180°-80°=100°. На сумму внешних углов при А и В приходится 360°-100°=260°.  

Тогда в треугольнике АОВ сумма углов при вершинах А и В равна половине суммы внешних углов при А и В треугольника АВС,  Т.е. ∠ОАВ+∠ОВА=260°:2=130°

Из суммы углов треугольника угол АОВ=180°-130°=50°

Answer 2

Ми маємо трикутник ABC з кутом C = 80°. Точка O - це точка перетину бісектрис зовнішніх кутів трикутника при вершинах A і B.

Перед тим як знайти градусну міру ∠AOB, давайте розглянемо деякі властивості бісектрис зовнішніх кутів трикутника:

1. Бісектриса зовнішнього кута трикутника ділить протилежний відлік внутрішнього кута на дві частини у співвідношенні, оберненому до співвідношення довжин сторін, прилеглих до цього внутрішнього кута.

2. Сума мір зовнішніх кутів трикутника завжди дорівнює 360°.

Застосуємо ці властивості до нашого випадку:

Сума мір зовнішніх кутів трикутника ABC дорівнює 360°, тобто:

∠A + ∠B + ∠C = 360°

Замінюючи значення ∠C = 80°, маємо:

∠A + ∠B + 80° = 360°

∠A + ∠B = 280°

Також ми знаємо, що бісектриси зовнішніх кутів трикутника зустрічаються у точці O. Одна з цих бісектрис - це бісектриса зовнішнього кута при вершині A, а інша - бісектриса зовнішнього кута при вершині B. Таким чином, ∠AOB - це половина суми мір зовнішніх кутів трикутника, тобто:

∠AOB = 0.5 * (∠A + ∠B)

Підставляючи значення ∠A + ∠B = 280°, маємо:

∠AOB = 0.5 * 280° = 140°

Отже, градусна міра ∠AOB дорівнює 140°.