Question

В окружности с центром М угол MQN=40° угол PNS=15°.найдите угол PMN напишите решение подробнее пожалуйста

Answer 1

вотак напиши если не понел

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства окружностей и их центральных углов.

У нас есть окружность с центром M, в которой дано два угла: угол MQN = 40° и угол PNS = 15°. Мы хотим найти угол PMN.

Сначала давайте посмотрим на угол MQN. Этот угол может быть интерпретирован как центральный угол, соответствующий дуге QN.

Согласно свойству центральных углов, центральный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Таким образом, дуга QN составляет 2 * 40° = 80°.

Аналогично, угол PNS - это центральный угол, соответствующий дуге PS. Следовательно, дуга PS также составляет 2 * 15° = 30°.

Теперь мы знаем, что дуга QN равна 80°, а дуга PS равна 30°. Обозначим точку пересечения дуг QN и PS как R.

Поскольку сумма углов на окружности, опирающихся на одну и ту же дугу, равна 360°, мы можем найти меру дуги QR, которая равна 360° - 80° - 30° = 250°.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник MQR. У нас есть две стороны этого треугольника: MQ и QR, а также угол QMR (это половина угла MQN, то есть 20°). Мы хотим найти угол PMN, который равен углу QMR минус угол QMP.

Угол QMP - это угол между хордой QP и касательной MP, и он равен половине меры дуги PS (так как угол, образованный касательной и хордой, равен половине меры дуги, которую он пересекает). Таким образом, угол QMP = 15° / 2 = 7.5°.

Итак, угол QMR = 20°, а угол QMP = 7.5°.

Теперь мы можем найти угол PMN:

Угол PMN = угол QMR - угол QMP = 20° - 7.5° = 12.5°.

Таким образом, угол PMN равен 12.5°.