Question

Сторона правильного трикутника 6см.У цей трикутник вписано коло.Знайти сторону квадрату, вписаного в це коло?

Answer 1

Розв'язок:

1) Знайдемо радіус вписаного кола у правильний трикутник:

    $r=\frac{a\sqrt{3} }{6} = \frac{6\sqrt{3} }{6} = \sqrt{3} \:\: (cm)$

2) Діагональ вписаного у коло квадрата рівна діаметру цього кола і дорівнює подвоєному радіусу:

    $d = 2r = 2\sqrt{3} \:\: (cm)$

3) Сторону квадрату знайдемо за т. Піфагора:

    $b^2+b^2=d^2 \:\: \Leftrightarrow \:\: 2b^2=d^2 \:\: \Leftrightarrow \:\: b=\sqrt{\frac{d^2}{2}}\\\\b=\sqrt{\frac{(2\sqrt{3})^2}{2} } = \sqrt{\frac{12}{2}} = \sqrt{6} \:\: (cm)$

Відповідь: сторона квадрата дорівнює √6 cm.

Answer 2

Спершу, давайте з'ясуємо, яким чином можна знайти радіус вписаного кола в правильний трикутник.

У правильному трикутнику, який має всі сторони однакової довжини, висота (перпендикуляр проведений від вершини до основи) є також медіаною (половина сторони) та бісектрисою (половина внутрішнього кута).

Оскільки ви маєте правильний трикутник зі стороною 6 см, то можемо обчислити його висоту за допомогою теореми Піфагора: висота буде половиною діагоналі рівнобедреного прямокутного трикутника, де одна сторона - половина відомої сторони трикутника (6/2 = 3 см), а інша сторона - одна зі сторін рівностороннього трикутника.

Радіус вписаного кола буде дорівнювати висоті рівнобедреного прямокутного трикутника, як вказано вище. Тобто, радіус вписаного кола буде рівний половині діагоналі рівнобедреного прямокутного трикутника:

Радіус = √(3^2 + (6/2)^2) = √(9 + 9) = √18 ≈ 4.24 см.

Тепер, коли ви знаєте радіус вписаного кола (що також є радіусом квадрата, вписаного в це коло), можна обчислити сторону квадрата:

Сторона квадрата = 2 * Радіус = 2 * 4.24 ≈ 8.48 см.

Отже, сторона квадрата, вписаного в відомий вам правильний трикутник, буде приблизно 8.48 см.