Question

В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. Найти углы этого треугольника, если дуга АС равна 100°. Найти площадь прямоугольной трапеции, описанной около окружности, если боковые стороны этой трапеции равны 20 см и 32 см.

Answer 1

Ответ:

Фото

Объяснение:

Answer 2

Первый вопрос о треугольнике АВС:

Поскольку АВС - равнобедренный треугольник, то у него равны два угла при основании (В и С). Дуга АС равна 100°, что составляет половину от центрального угла окружности. Так как треугольник АВС вписанный, то центральный угол окружности в два раза больше угла ВАС (так как он вписанный в окружность и опирается на дугу АС). Таким образом, угол ВАС составляет 100° / 2 = 50°.

Так как АВС - равнобедренный треугольник, то угол ВАС также равен углу ВСА. Таким образом, угол ВСА = 50°.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол САВ = 180° - 50° - 50° = 80°.

Ответ: Угол ВСА = 50°, угол ВАС = 50°, угол САВ = 80°.

Второй вопрос о прямоугольной трапеции:

Площадь прямоугольной трапеции можно найти, используя следующую формулу:

Площадь = (сумма оснований) × (высота) / 2

В данном случае, боковые стороны трапеции (основания) равны 20 см и 32 см, а высота трапеции равна радиусу окружности (половина длины диагонали трапеции). Диагональ трапеции равна гипотенузе прямоугольного треугольника, который образуется боковыми сторонами и радиусом окружности. Следовательно, диагональ равна sqrt(20^2 + 32^2) = sqrt(400 + 1024) = sqrt(1424) ≈ 37.75 см.

Половина диагонали (радиус окружности) равен 37.75 / 2 = 18.875 см.

Теперь можно вычислить площадь трапеции:

Площадь = (20 + 32) × 18.875 / 2 = 52.875 × 18.875 / 2 ≈ 498.75 см².

Ответ: Площадь прямоугольной трапеции, описанной около окружности, составляет приблизительно 498.75 см².