Question

Бисектриса кута миж диагоналлю и стороною прямокутника утворюе з циею диагоналлю кут 21°.знайдить кут миж диагоналями прямокутника.

Answer 1

Ответ:

96

Объяснение:

Пусть АBCD - прямоугольник, СК-бисс. <KCA=21

Т.к. СК-бисс., <KCA=<BCK=21, Т.е. <BCA=2<KCA=2*21=42

BC||AD, <BCA=<CAD=42 - накрест леж.

Тр-к AOD-равнобедр. (по св-ву прям-ка AO=OD), значит углы при основании равны.

<AOD+2<CAD=180

<AOD=96

Answer 2

Давайте позначимо кут між діагоналлю і бісектрисою як A, а кут між діагоналями прямокутника як B. Також позначимо кут між бісектрисою та однією зі сторін прямокутника як C.

За умовою задачі, ми знаємо, що кут між бісектрисою і однією із діагоналей становить 21°. Отже, можна записати:

C = 21°.

Також ми можемо знайти кут A, використовуючи властивість бісектриси, що вона ділить кут на дві рівні частини:

A = C = 21°.

Тепер ми знаємо кут A і один з кутів BAC трикутника ABC, а також кут CBA - це 90°, оскільки ми маємо справу з прямокутником. Застосуємо властивість суми кутів в трикутнику:

A + BAC + CBA = 180°.

Підставимо відомі значення:

21° + BAC + 90° = 180°.

Знайдемо значення кута BAC:

BAC = 180° - 21° - 90°, BAC = 69°.

Отже, кут між діагоналями прямокутника дорівнює 2 * BAC (оскільки діагоналі є перетином):

B = 2 * 69°, B = 138°.

Отже, кут між діагоналями прямокутника дорівнює 138°.