Question

Квадрат со стороной 8 см описан около окружности. Найдите площадь прямоугольного треугольника с острым углом 30°, вписанного в данную окружность. Картинка.

Answer 1

Объяснение:

диаметр окружности равен стороне квадрата

D=8 см

гипотенуза треугольника (с) равна диаметру

с=8см

катет (а), лежащий напротив угла 30 градусов, равен

половине гипотенузы

а=с/2=4 (см)

второй катет (в) можно найти по т Пифагора

в"2=с"2-а"2=64-16=48=16·3; в=4√3

" значок степени

площадь треугольника равна половине произведения катетов

S=(1/2)·4·4√3=8√3

Ответ: 8√3 кв см

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим ситуацию более подробно.

У нас есть квадрат со стороной 8 см, вписанный в окружность, и нужно найти площадь прямоугольного треугольника с острым углом 30°, который вписан в эту же окружность. Давайте обозначим треугольник как ABC, где A - вершина с прямым углом, B и C - точки на окружности, такие что угол BAC равен 30°.

1. Радиус окружности (OA): Полудиагональ квадрата также является радиусом окружности. Рассмотрим прямоугольный треугольник OAB, где OA - радиус окружности, OB - половина диагонали квадрата (4 см). Треугольник OAB - прямоугольный, поэтому мы можем применить теорему Пифагора:

   OA^2 = OB^2 + AB^2 OA^2 = 4^2 + 4^2 OA = √32 = 4√2

2. Площадь треугольника ABC: Площадь треугольника можно найти, используя формулу S = 0.5 * AB * AC, где AB - основание треугольника, AC - высота треугольника.

   Мы знаем, что угол BAC = 30°, и треугольник BAC - равнобедренный. Это означает, что AB = AC. Также, AC = OA, так как AC - это радиус окружности. Из предыдущих вычислений, OA = 4√2.

   S = 0.5 * AB * AC S = 0.5 * AB * OA S = 0.5 * 4√2 * 4√2 S = 32

Ответ: Площадь прямоугольного треугольника ABC, вписанного в данную окружность, равна 32 квадратным сантиметрам.