Question

е) Найдите углы равнобедренного треугольника, если: а) угол при основании равен 40°;б) угол, лежащий против основания, равен 90°; в) угол, лежащий против основания, равен 50°.

Answer 1

Ответ:

a)  100°; 40°; 40°.

б)  90°; 45°; 45°.

в)   50°; 65°; 65°.

Объяснение:

По теореме о сумме углов треугольника (сумма внутренних углов треугольника равна 180°).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

a) Значит, два угла при основании равны по 40°. Сумма углов при основании равна

      40° + 40° = 80°

Зная это, найдем третий угол (при вершине):

      180° - 80° = 100 (градусов) - угол при вершине.

б) Значит, на углы при основании остаётся:

      180° - 90° = 90°

Так как они равны в равнобедренном треугольнике:

      90° : 2 = 45 (градусов) - величина каждого угла при основании.

в)  Значит, на углы при основании остаётся:

      180° - 50° = 130°

Так как они равны в равнобедренном треугольнике:

      130° : 2 = 65 (градусов) - величина каждого угла при основании.

Answer 2

Рассмотрим каждый из вариантов по очереди:

а) Угол при основании равен 40°: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны между собой, так как противоположные стороны при основании равны. Таким образом, другой угол при основании также будет 40°. Угол на вершине равнобедренного треугольника можно найти, вычитая сумму углов при основании из 180°:

Угол на вершине = 180° - (40° + 40°) = 100°.

Таким образом, углы равнобедренного треугольника с углом при основании 40° будут: 40°, 40° и 100°.

б) Угол, лежащий против основания, равен 90°: В данном случае, мы имеем дело с прямоугольным равнобедренным треугольником. Такой треугольник будет иметь два равных угла при прямом угле (по 45°) и угол на вершине равный:

Угол на вершине = 180° - 2 * 45° = 90°.

Таким образом, углы прямоугольного равнобедренного треугольника с углом против основания 90° будут: 45°, 45° и 90°.

в) Угол, лежащий против основания, равен 50°: Другой угол при основании также будет 50°, так как углы при основании равны в равнобедренном треугольнике. Угол на вершине можно найти, вычитая сумму углов при основании из 180°:

Угол на вершине = 180° - (50° + 50°) = 80°.

Таким образом, углы равнобедренного треугольника с углом против основания 50° будут: 50°, 50° и 80°.