Question

Найдите радиус круга описанного вокруг треугольника ABC, если BC=3√2, ∠A=45°.

Answer 1

Ответ:

3см

Объяснение:

По Т. Синусов находим

$\frac{bc}{ \sin(a) } = 2r$

$r = \frac{bc}{2 \times \sin(a) } = \frac{3\sqrt{2} }{2 \times \sin(45) } = \frac{3 \sqrt{2} }{2 \times \frac{ \sqrt{2} }{2} } =3$

Answer 2

Для нахождения радиуса описанной окружности вокруг треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой, связывающей радиус описанной окружности с сторонами треугольника и углами, охватывающими эти стороны. Формула имеет следующий вид:

$R = \frac{a}{2 \sin A}$

где:

• $R$ - радиус описанной окружности,
• $a$ - длина любой стороны треугольника (можно выбрать любую),
• $A$ - угол, напротив этой стороны.

В данном случае, $a = BC = 3\sqrt{2}$ (так как BC - это сторона, напротив угла A), а $A = 45^\circ$.

Теперь подставим значения в формулу:

$R = \frac{3\sqrt{2}}{2 \sin 45^\circ}$

Заметим, что $\sin 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$, поэтому:

$R = \frac{3\sqrt{2}}{2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}} = 3$

Таким образом, радиус описанной окружности вокруг треугольника ABC равен 3.