Question

В окружность вписан квадрат со стороной 3√2 см. Найдите площадь правильного треугольника, описанного около этой окружности. Ля помогите пожалуйста, хотя бы пример решения скиньте, я на нём буду ориентироваться, заранее Спасибо​

Answer 1

Ответ:27√3см²

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства геометрии и тригонометрии. Давайте разберемся с этим.

Пусть дан квадрат со стороной 3√2 см, вписанный в окружность. Рассмотрим центр окружности и две точки, соответствующие вершинам квадрата.

1. Определим радиус окружности: Половина диагонали квадрата равна его стороне, так как квадрат — это равнобедренный прямоугольник. Диагональ квадрата равна 2 * 3√2 см = 6√2 см. Радиус окружности равен половине диагонали: радиус = 6√2 / 2 = 3√2 см.

2. Определим длину стороны описанного вокруг окружности правильного треугольника. В описанном треугольнике, радиус окружности является медианой и высотой, опущенной из вершины угла треугольника на противоположную сторону. Таким образом, получаем равносторонний треугольник, где все стороны равны радиусу окружности: сторона треугольника = 3√2 см.

3. Найдем площадь равностороннего треугольника через его сторону: Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: S = (a^2 * √3) / 4, где "a" - длина стороны треугольника.

   Подставив значение стороны треугольника, получаем: S = ( (3√2)^2 * √3 ) / 4 = ( 18 * √3 ) / 4 = 9√3 / 2 ≈ 15.588 cm².

Таким образом, площадь правильного треугольника, описанного около данной окружности, примерно равна 15.588 квадратным сантиметрам.