Question

На рисунку зображено рівносторонній трикутник АВС, КМ його середня лінія. Периметр трикутника КВМ =12 см. Визначте периметр чотирикутника АКМС

Answer 1

Объяснение:

Дано:

АВ=АС=ВС

КМ– средняя линия ∆АВС

Р (∆КВМ)=12 см.

Найти: Р (АКМС)

Решение:

Так как КМ– средняя линия, то она параллельна АС.

Прямая параллельная одной из сторон треугольника и пересекающая две другие стороны треугольника, отсекает треугольник подобный данному.

Тогда: ∆КВМ~∆АВС.

∆АВС равносторонний, значит и ∆КВМ равносторонний.

Р(равностороннего треугольника)=3*а

где а– сторона треугольника.

Тогда найдем КМ

Р(∆КВМ)=3*КМ

Подставим значения:

12=3*КМ

КМ=4.

Тоесть КМ=4 см.

Средняя линия равна половине стороны, которой она параллельна. Тоесть:

КМ=АС÷2

Тогда: АС=2*КМ

Подставим значения:

АС=2*4

АС=8 (см)

Так как КМ– средняя линия, то АК=КВ;

ВМ=МС.

Тогда: АК=0,5*АВ; МС=0,5*ВС

Так как АВ=АС=ВС, то АК=0,5*АС; МС=0,5*АС.

Подставим значения:

АК=0,5*8

АК=4

МС=0,5*8

МС=4

Р(АКМС)= КМ+АК+МС+АС

Подставим значения:

Р=4+4+4+8= 20 см.

Ответ: Р(АКМС)=20 см.

Answer 2

Периметр трикутника КВМ дорівнює сумі довжин його сторін:

Периметр трикутника КВМ = КМ + МВ + ВК = 12 см.

Оскільки КМ - середня лінія трикутника АВС і рівна половині сторони АВ, а трикутник АВС - рівносторонній, то:

КМ = 0.5 * АВ.

Таким чином, ми маємо рівність:

0.5 * АВ + МВ + ВК = 12.

Але також ми знаємо, що у рівностороннього трикутника всі сторони рівні між собою:

АВ = ВК = МВ.

Підставляючи це у попередню рівність, отримуємо:

0.5 * АВ + АВ + АВ = 12.

Зведемо це до одного доданку:

2.5 * АВ = 12.

Тепер знайдемо довжину сторони АВ:

АВ = 12 / 2.5 = 4.8 см.

Отже, довжина сторони АВ рівна 4.8 см.

Периметр чотирикутника АКМС буде сумою довжин сторін:

Периметр АКМС = АК + КМ + МС + СА.

Ми вже знаємо, що КМ = 0.5 * АВ, а також, трикутник АВС - рівносторонній, тобто СА = АВ.

Підставляючи це у формулу, отримаємо:

Периметр АКМС = АК + 0.5 * АВ + МС + АВ = АК + МС + 1.5 * АВ.

Ми також можемо виразити довжину сторони АК через довжину сторони АВ та властивості рівностороннього трикутника. Оскільки АК - медіана трикутника, то вона ділить протилежну сторону навпіл:

АК = 0.5 * СА = 0.5 * АВ.

Підставимо це у формулу для периметра:

Периметр АКМС = 0.5 * АВ + МС + 1.5 * АВ = 2 * АВ + МС.

Знаючи довжину сторони АВ (4.8 см), можна обчислити периметр чотирикутника АКМС:

Периметр АКМС = 2 * 4.8 + МС = 9.6 + МС.

Однак нам не відома довжина сторони МС, тому на даному етапі ми не можемо точно визначити периметр чотирикутника АКМС.