Question

ЕКонцы отрезка длиной 15 см находятся по одну сторону от плоскости на расстоянии 6 см и 18 см. Найти проекцию отрезка на плоскость

Answer 1

Ответ:  9

Объяснение:

Пусть дан отрезок АВ. Расстояние  от А до плоскости=18см , а от В до плоскости 6 см.  Изобразим плоскость параллельную данной таким образом, чтобы точка В принадлежала этой плоскости. Спроецируем А также на эту плоскость в точку А1. Расстояние  АА1=18-6=12 см

Получим прямоугольный треугольник АА1В, в котором катет А1В и будет искомой проекцией на плоскость.

Найдем его длину из треугольника АА1В по теореме Пифагора.

А1В= sqr ( AB^2-AA1^2)=sqr(225-144)= sqr(81)=9

Answer 2

Давайте обозначим точки концов отрезка как A и B. Расстояния от точек A и B до плоскости различны и равны 6 см и 18 см соответственно.

Пусть C - это точка на плоскости, в которой перпендикуляр из точки A пересекает плоскость, и D - это точка на плоскости, в которой перпендикуляр из точки B пересекает плоскость.

Таким образом, у нас есть следующая ситуация:

perlCopy code
     A-----------------------C-----Pлоскость
                           /
                          /
                         /
                        /
                       /
                      /
                     /
                    /
                   /
                  /
                 /  
                /
               /
              /
             /
            /
           / 
          /
         /
        /
       /
      /
     /
    B------------------------D

Мы хотим найти проекцию отрезка AB на плоскость, обозначим её как PQ. Проекция будет находиться в плоскости и перпендикулярна плоскости.

Для этого давайте найдем точку P - проекцию точки A на плоскость. Следуя треугольнику ACP, мы видим, что:

AC / AP = 6 / 15 AP = (15 / 6) * 6 = 15 / 4 = 3.75 см

Точно так же, найдем точку Q - проекцию точки B на плоскость. Следуя треугольнику BDQ, мы видим, что:

BD / BQ = 18 / 15 BQ = (15 / 18) * 18 = 15 / 6 = 2.5 см

Теперь, чтобы найти проекцию PQ отрезка AB на плоскость, мы можем использовать векторное вычитание:

PQ = BQ - AP = 2.5 - 3.75 = -1.25 см

Отрицательное значение означает, что проекция PQ направлена в обратную сторону, но по сути это не имеет значения, так как проекция - это расстояние и всегда положительное. Таким образом, проекция отрезка AB на плоскость равна 1.25 см.