Question

Пишите пожалуйста разборчиво! Через дві твірні конуса, кут між якими дорівнює β, проведено переріз, який перетинає основу по хорді довжиною a. Знайдіть об’єм та площу бічної поверхні конуса, якщо твірна нахилена до площини його основи під кутом α, якщо α=30 º , β=60 º , a=10см.

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Расписал Вам задачу, смотрите фото:

Answer 3

Задача полягає у знаходженні об'єму та площі бічної поверхні конуса з вказаними параметрами. Давайте розберемося, як це зробити.

1. Знаходження об'єму конуса:

Об'єм конуса можна знайти за формулою: V = (1/3) * π * r² * h, де r - радіус основи, h - висота конуса.

У нас є два конуси, але їх основи утворюють переріз з хордою довжиною "а". Цей переріз буде колом, тобто ми можемо знайти його радіус за допомогою відомої довжини хорди і відомого кута цього перерізу. Використаємо формулу для знаходження радіуса кола, яке має хорду із заданим кутом:

r = (a / 2) / tan(β/2).

Замінюючи дані: a = 10 см, β = 60°:

r = (10 / 2) / tan(60°/2) = 5 / tan(30°) = 5 / (√3 / 3) = 5√3 см.

Тепер ми можемо знайти висоту конуса за трикутником, утвореним радіусом, висотою та половиною хорди:

h = √(a² - r²) = √(10² - (5√3)²) = √(100 - 75) = √25 = 5 см.

Тепер можемо знайти об'єм кожного конуса:

V_конуса = (1/3) * π * r² * h = (1/3) * π * (5√3)² * 5 = (25/3) * 3 * π * 5 = 125π см³.

2. Знаходження площі бічної поверхні конуса:

Площа бічної поверхні конуса визначається за формулою: S = π * r * l, де l - обернена твірна (проекція радіуса на бічну поверхню конуса).

l = √(r² + h²) = √((5√3)² + 5²) = √(75 + 25) = √100 = 10 см.

Тепер ми можемо знайти площу бічної поверхні кожного конуса:

S_конуса = π * r * l = π * (5√3) * 10 = 50π см².

Отже, об'єм кожного конуса дорівнює 125π см³, а площа бічної поверхні кожного конуса становить 50π см².