Question

Площадь боковой поверхности равностороннего конуса 8Пи найти его объем​

Answer 1

Ответ:

V=8π√3см³

Объяснение:

конус рівносторонній, отже твірна конуса дорівнює двом радіусам основи

L-твірна

r-радіус основи

H-висота конуса

L=2r

Sб=8πсм²

V-?

Sб=πrL=8π

rL=8

2r*r=8

2r²=8

r²=4

r=2см

L=2r=2*2=4см

r=2см

L=4см

H=√L²-r²=√16-4=√12=2√3см

V=πr²H=π*4*2√3=8π√3см³

Answer 2

Для того чтобы найти объем равнобедренного (равностороннего) конуса по известной площади его боковой поверхности, воспользуемся следующими формулами:

Площадь боковой поверхности конуса: $S_{\text{бок}} = \pi r l$,

где $r$ - радиус основания конуса, $l$ - образующая конуса.

Для равностороннего конуса радиус основания и образующая связаны следующим образом: $l = \sqrt{r^2 + h^2}$, где $h$ - высота конуса.

Дано: $S_{\text{бок}} = 8\pi$.

Подставим это значение в формулу для площади боковой поверхности и решим её относительно $l$:

$8\pi = \pi r l$, $l = \frac{8}{r}$.

Теперь, используя равенство треугольников (высота, радиус основания и образующая образуют прямоугольный треугольник), можем найти $h$:

$l^2 = r^2 + h^2$, $\left(\frac{8}{r}\right)^2 = r^2 + h^2$, $64 = r^2 + h^2 - \frac{64}{r^2}$, $r^2 + h^2 = \frac{64(r^2 - 1)}{r^2}$.

Так как у нас равнобедренный (равносторонний) конус, то $r = h$.

Теперь мы можем найти объем конуса:

Объем конуса: $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$, $V = \frac{1}{3} \pi r^2 r$, $V = \frac{1}{3} \pi r^3$.

Теперь подставим значение $r^2 + h^2$ в выражение для объема:

$V = \frac{1}{3} \pi r^3$, $V = \frac{1}{3} \pi \cdot \frac{64(r^2 - 1)}{r^2} \cdot r$, $V = \frac{1}{3} \pi \cdot \frac{64r^2 - 64}{r}$, $V = \frac{64}{3} \pi r - \frac{64}{3} \pi$.

Таким образом, объем равностороннего конуса с боковой поверхностью $8\pi$ равен $\frac{64}{3} \pi r - \frac{64}{3} \pi$.