Question

Дан квадрат ABCD. Через вершину C проведена прямая m, не имеющая с квадратом общих точек. Точки E и F — проекции вершин B и D на прямую m. Отрезки BF и DE пересекаются в точке K, прямая AK пересекается с прямой m в точке L. Известно, что BE=7, AL=31. Чему равна сторона квадрата ABCD?

Answer 1

Ответ:

25 .........

Объяснение:

Answer 2

Обозначим сторону квадрата ABCD как "a".

Из условия известно, что BE = 7 и AL = 31.

Мы можем заметить, что треугольники AKB и BDE подобны, так как у них есть две пары соответственных углов (по вертикальным углам). Таким образом, мы можем записать следующее отношение длин:

AK / AB = BK / BE

Заменяя известные значения, получаем:

AK / a = BK / 7

AK = (BK * a) / 7

Также из подобия треугольников можно записать:

AL / AK = DE / BE

Заменяя известные значения и выражение для AK из предыдущего шага:

31 / ((BK * a) / 7) = a / 7

Решим это уравнение относительно BK:

BK = (31 * 7) / a

Теперь у нас есть выражение для BK через a. Мы также знаем, что сумма длин отрезков BK и a равна длине стороны квадрата:

BK + a = a

Подставляя значение BK:

(31 * 7) / a + a = a

Умножим обе стороны на "a", чтобы избавиться от дробей:

31 * 7 + a^2 = a^2

Теперь можно упростить это уравнение:

217 = a^2

Извлекая квадратный корень:

a = √217

a ≈ 14.73

Таким образом, сторона квадрата ABCD примерно равна 14.73.