Question

Напишите уравнение прямой, проходящей через точку M(-2;4) и параллельной к этим прямым: 3x – 2y + 1 = 0; 7x + 4y – 3 = 0; 6x + 2y – 7 = 0 ​

Answer 1

M(-2;4)

y=kx+b

b = y-kx

1) 3x+2y+1 = 0  ⇒  2y = 3x+1  ⇒  y = 1.5x+0.5  ⇒  k = 1.5

  b = 4-(1.5)(-2) = 4-(-3) = 7

  y = 1.5x+7

2) 7x+4y-3 = 0  ⇒  4y = -7x+3  ⇒  y = -1.75x+0.75  ⇒  k = -1.75

  b = 4-(-1.75)(-2) = 4-3.5 = 0.5

  y = -1.75x+0.5

3) 6x+2y-7 = 0  ⇒  2y = -6x+7  ⇒  y = -3x+3.5  ⇒  k = -3

  b = 4-(-3)(-2) = 4-6 = -2

  y = -3x-2

Ответ:

1. y = 1.5x+7;
2. y = -1.75x+0.5;
3. y = -3x-2.

Answer 2

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку M(-2;4) и параллельной данной прямой, необходимо использовать свойство параллельных прямых: у них угловые коэффициенты равны.

Для этого нам понадобится угловой коэффициент (наклон) параллельной прямой, который равен коэффициенту при x в уравнении прямой.

Возьмем первое уравнение 3x - 2y + 1 = 0: Перенесем -2y на правую сторону: 3x = 2y - 1. Разделим на 3: x = (2/3)y - 1/3.

Угловой коэффициент данной прямой равен 2/3.

Теперь мы можем использовать угловой коэффициент и точку M(-2;4), чтобы получить уравнение искомой прямой.

Используя формулу уравнения прямой в общем виде y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а b - свободный член, подставим известные значения:

4 = (2/3)(-2) + b.

Вычислим это:

4 = -4/3 + b.

Теперь найдем b:

4 + 4/3 = b.

Общий знаменатель:

12/3 + 4/3 = b.

16/3 = b.

Таким образом, свободный член b равен 16/3.

Уравнение прямой, проходящей через точку M(-2;4) и параллельной данным прямым, будет иметь вид:

y = (2/3)x + 16/3.