Question

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 600 м, боковое ребро с плоскостью основания образует угол 30°. Вычисли высоту пирамиды.

Answer 1

Ответ:

Высота пирамиды 200 м

Объяснение:

а = 600 м - сторона основания

α = 30° - угол между ребром и проекцией ребра b на плоскость основания

Н - ? - высота пирамиды

------------------------------------------------------

Высота пирамиды ребро и проекция ребра составляют прямоугольный треугольник, поэтому

H = b · tg α

Проекция ребра b равна

b = 2/3 h, где h - высота треугольного основания пирамиды

Поскольку основание - правильный треугольник, то

h = 0.5a√3

Тогда

b = 2/3 · 0.5 a√3 = a√3 : 3

H = (a√3  · tg α) : 3

H = (600 · √ 3 · 1/√3) : 3 = 200 (м)

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать теорему Пифагора и тригонометрические соотношения.

Пусть H - высота пирамиды, A - сторона основания, B - боковое ребро. Тогда в треугольнике, образованном боковым ребром, высотой и половиной стороны основания, у нас есть следующие соотношения:

tan(30°) = H / (A/2) (тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету) cos(30°) = B / (A/2) (косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе)

Заметим, что cos(30°) = √3 / 2, так как это стандартное значение для косинуса 30 градусов.

Из второго соотношения можно выразить B:

B = (A/2) * cos(30°) B = (600/2) * (√3 / 2) B = 300 * (√3 / 2) B = 300√3

Подставим это значение в первое соотношение и решим уравнение относительно H:

tan(30°) = H / (A/2) 1/√3 = H / (600/2) 1/√3 = H / 300

Умножим обе части уравнения на 300√3:

300√3 / √3 = H 300 = H

Таким образом, высота пирамиды равна 300 метров.