Question

Помогите пожалуйста очень срочно Сечение конуса плоскостью параллельно основанию и делит высоту конуса в отношении 5 : 6, считая от вершины. Какой частью является боковая поверхность отсечённого (меньшего) конуса по сравнению с полным (большим) конусом? (Ответ введи как несокращённую дробь.) Sменьш.= Sбольш.= .

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Две пирамиды будут подобны в таком же соотношении k = 5/6

Sм/Sб = k^2 = (5/6)^2 = 25/36

Sм = 25/36 * Sб

Sб = 36/25 * Sм

Answer 2

Обозначим высоту большого конуса через $H$, а радиус его основания через $R$.

Поскольку сечение плоскостью делит высоту в отношении $5:6$, высота меньшего конуса будет $h = \frac{5}{11}H$.

Площадь боковой поверхности конуса можно вычислить по формуле: $S = \pi R l$, где $l$ - образующая конуса.

Для большого конуса: $S_{\text{больш.}} = \pi R \sqrt{H^2 + R^2}$

Для меньшего конуса: $S_{\text{меньш.}} = \pi R \sqrt{(\frac{5}{11}H)^2 + R^2}$

Теперь давайте найдем отношение площадей: $\frac{S_{\text{меньш.}}}{S_{\text{больш.}}} = \frac{\pi R \sqrt{(\frac{5}{11}H)^2 + R^2}}{\pi R \sqrt{H^2 + R^2}} = \frac{\sqrt{(\frac{5}{11}H)^2 + R^2}}{\sqrt{H^2 + R^2}}$

Упростим эту дробь: $\frac{\sqrt{(\frac{5}{11}H)^2 + R^2}}{\sqrt{H^2 + R^2}} = \frac{\sqrt{\frac{25}{121}H^2 + R^2}}{\sqrt{H^2 + R^2}} = \frac{\frac{5}{11}H}{H} = \frac{5}{11}$

Итак, боковая поверхность отсеченного (меньшего) конуса составляет $\frac{5}{11}$ от боковой поверхности полного (большого) конуса.