Question

Срочно На боковой стороне МЕ равнобедренного треугольника МЕК, как на диаметре построена окружность, пересекающая сторону ЕК в точке Д. Оказалось ЕД:ДК=2:1. Найдите основание МК, если ME=KE=9,

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть окр-ть пересекает MK в т. H, тогда <MHE = 90 - вписанный угол, опирающийся на диаметр, следовательно EH - высота, бисс и мед, т.е. HK = MH

DK = 9/3 = 3, ED = 2*3 = 6

По св-ву секущих в окр-ти

HK * MK = DK * EK = 3 * 9 = 27

HK * 2HK = 2HK^2 = 27

HK = √13,5

MK = 2√13,5 = √54

Answer 2

Обозначим точку пересечения окружности с стороной ЕК как точку F. Также, обозначим точку пересечения отрезка МК с окружностью как точку G.

Из условия, дано, что ЕД:ДК = 2:1. Это означает, что отношение длины отрезка ЕД к длине отрезка ДК равно 2:1. Мы также знаем, что МЕ = KE = 9.

Поскольку МЕ = KE, то точка М — середина отрезка ЕК. Таким образом, отрезок МК — это медиана треугольника МЕК, проведенная из вершины М.

Из свойств медиан треугольника известно, что медиана делит противолежащую сторону пополам. Это означает, что ЕД = ДК, и каждая из них равна половине длины ЕК.

Теперь, мы знаем, что ЕД = ДК = ЕК / 2. Из данного отношения ЕД:ДК = 2:1 мы можем записать, что ЕД = 2х, ДК = х, и ЕК = 3х.

Так как МК — медиана, то она делит сторону ЕК в отношении 2:1 (потому что ЕД:ДК = 2:1). Следовательно, МК = 2х.

Так как отрезок МК также является диаметром окружности, точка G — это центр окружности.

Теперь у нас есть следующие данные:

• ЕК = 3х
• МК = 2х
• МЕ = 9

Зная, что МК равен диаметру окружности, можно записать: МК = 2х = 2 * радиус окружности.

Из свойства окружности, радиус окружности равен половине диаметра: радиус = МК / 2 = х.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника МЕГ: (МЕ)^2 + (ГЕ)^2 = (МГ)^2

Подставляя известные значения, получим: 9^2 + х^2 = (2х)^2 81 + х^2 = 4х^2 3х^2 = 81 х^2 = 27 х = √27 х = 3√3

Теперь, мы можем найти длину основания МК: МК = 2х = 2 * 3√3 = 6√3.

Итак, длина основания МК равна 6√3.