Question

7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: параболой y= - х2 + 4 и прямой y= х+2. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙТСА

Answer 1

Решение прикрепляю в виде фотографии

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной двумя кривыми, нужно найти точки их пересечения и затем вычислить определенный интеграл. В данном случае у нас есть две функции: парабола y = -x^2 + 4 и прямая y = x + 2.

Сначала найдем точки пересечения этих двух кривых, приравняв их:

• -x^2 + 4 = x + 2

Решим это уравнение:

x^2 + x - 2 = 0

(x + 2)(x - 1) = 0

Отсюда получаем две точки пересечения: x = -2 и x = 1.

Теперь нужно найти значения y для каждой из этих точек, подставив их в уравнения кривых:

1. Для x = -2: y = -x^2 + 4 = -(-2)^2 + 4 = -4 + 4 = 0

2. Для x = 1: y = -x^2 + 4 = -(1)^2 + 4 = -1 + 4 = 3

Теперь у нас есть две точки пересечения: (-2, 0) и (1, 3). Для нахождения площади между этими кривыми нам нужно вычислить определенный интеграл разности функций вдоль x-оси между этими точками.

Площадь можно найти следующим образом:

Площадь = ∫[a, b] |f(x) - g(x)| dx,

где f(x) - верхняя функция (парабола), g(x) - нижняя функция (прямая), [a, b] - интервал между точками пересечения (-2 и 1).

Таким образом, площадь будет:

Площадь = ∫[-2, 1] |(-x^2 + 4) - (x + 2)| dx.

Вычислим интеграл:

Площадь = ∫[-2, 1] |-x^2 - x + 2| dx

Площадь = ∫[-2, 1] (x^2 + x - 2) dx

Теперь найдем интеграл:

Площадь = [(1/3)x^3 + (1/2)x^2 - 2x)]_{-2}^1

Площадь = [(1/3)(1)^3 + (1/2)(1)^2 - 2(1)] - [(1/3)(-2)^3 + (1/2)(-2)^2 - 2(-2)]

Площадь = [1/3 + 1/2 - 2] - [-8/3 + 2 - 4]

Площадь = [1/6 - 2] - [-8/3 - 2]

Площадь = [-11/6] - [-14/3]

Площадь = 14/3 - 11/6

Площадь = (28 - 11) / 6

Площадь = 17 / 6.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной параболой y = -x^2 + 4 и прямой y = x + 2, составляет 17/6 квадратных единиц.