Question

Дах будинку має форму правильної чотирикутної піраміди, сторона основи дорівнює 10м, а бічне ребро - 13м. Дах потрібно покрити залізом, розмір листа якого 1м x 1,5 м, а ціна 120 грн за лист. Скільки квадратних метрів покрівельного матеріалу потрібно і яка буде вартість покупки, якщо на з’єднання витрачається 5% від матеріалу.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a=10 m сторона квадрата

b=13 m ребро піраміди.

Sбіч.=?

Знайдемо апофему.

L=√(b²-a²/4)=√(13²-5²)=√(169-25)=√144=12 м апофема.

Знайдемо площу грані

Sгр.=L*a/2=12*5=60 m² площа грані.

Sбіч.=4Sгр.=4*60=240 m² площа бічної поверхні піраміди.

Sл.=1*1,5=1,5 м² площа листа.

240:1,5=160 листів потрібно для даху

Знайдемо 5% на з'єднання.

Пропорція.

160л.-100%

х л.-5%

Х=5*160/100=8 листів потрібно для з'єднання.

160+8=168 листів потрібно всього.

168*1,5=252 м² покрівельного матеріалу потрібно.

1лист коштує 120грн.

168*120=20160 грн. Вартість покупки матеріалів.

Answer 2

Давайте розрахуємо спочатку площу поверхні даху, яку потрібно буде покрити залізом.

Площа бічної поверхні піраміди може бути знайдена за формулою: $A_{\text{біч}} = \frac{1}{2} \cdot \text{периметр основи} \cdot \text{висота}$

Площа основи піраміди: $A_{\text{осн}} = \text{сторона основи}^2$

Знаючи площі основи і бічної поверхні, ми можемо знайти загальну площу поверхні піраміди: $A_{\text{заг}} = A_{\text{осн}} + A_{\text{біч}}$

Периметр основи: $\text{периметр} = 4 \cdot \text{сторона основи}$

Висота піраміди може бути знайдена за теоремою Піфагора для трикутника, утвореного половиною бічного ребра, висотою піраміди та радіусом кола, вписаного в основу піраміди: $\text{висота} = \sqrt{\text{бічне ребро}^2 - \left(\frac{\text{периметр основи}}{2 \cdot \pi}\right)^2}$

Після знаходження площі поверхні піраміди, ми можемо розрахувати кількість листів заліза, яка потрібна для покриття даху, та вартість цих листів.

Площа одного листа заліза: $A_{\text{листа}} = \text{довжина листа} \times \text{ширина листа}$

Кількість листів, потрібних для покриття поверхні піраміди: $\text{кількість листів} = \frac{A_{\text{заг}}}{A_{\text{листа}}}$

Враховуючи втрати на з’єднання (5% від матеріалу), можна розрахувати кількість листів заліза, яка буде фактично потрібна: $\text{кількість листів фактично} = \text{кількість листів} \times 1.05$

Вартість покупки: $\text{вартість} = \text{кількість листів фактично} \times \text{ціна за лист}$

Зараз давайте вставимо вказані вами значення: сторона основи = 10м, бічне ребро = 13м, довжина листа = 1.5м, ширина листа = 1м, ціна за лист = 120 грн.

1. Знаходження периметру: $\text{периметр} = 4 \cdot 10 = 40 \, \text{м}$

2. Знаходження висоти: $\text{висота} = \sqrt{13^2 - \left(\frac{40}{2 \pi}\right)^2} \approx 12.57 \, \text{м}$

3. Знаходження площі основи: $A_{\text{осн}} = 10^2 = 100 \, \text{м}^2$

4. Знаходження бічної поверхні: $A_{\text{біч}} = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 12.57 \approx 251.43 \, \text{м}^2$

5. Знаходження загальної площі: $A_{\text{заг}} = 100 + 251.43 \approx 351.43 \, \text{м}^2$

6. Знаходження площі одного листа заліза: $A_{\text{листа}} = 1.5 \cdot 1 = 1.5 \, \text{м}^2$

7. Знаходження кількості листів: $\text{кількість листів} = \frac{351.43}{1.5} \approx 234.29$

8. Знаходження кількості листів фактично: $\text{кількість листів фактично} = 234.29 \times 1.05 \approx 245.01$

9. Знаходження вартості: $\text{вартість} = 245.01 \times 120 \approx 29,401.20 \, \text{грн}$

Отже, для покриття даху потрібно приблизно 351.43 квадратних метра покрівельного матеріалу, а вартість покупки складе приблизно 29,401.20 грн.