Question

Требую срочную помощь! Найти площадь полной поверхности конуса, если его высота равна 7, а угол между ней и образующей 60 градусов.

Answer 1

Good luck ============)

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности конуса с заданными параметрами (высотой и углом между высотой и образующей) можно воспользоваться следующей формулой:

Площадь полной поверхности конуса = Площадь основания + Площадь боковой поверхности.

Площадь основания конуса вычисляется по формуле площади круга: S_основания = π * r^2, где r - радиус основания.

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется как половина произведения длины образующей (l) на окружности основания (C): S_боковой = 0.5 * l * C.

В данном случае у нас есть высота (h) и угол между высотой и образующей (α). Мы можем вычислить длину образующей с помощью тригонометрических соотношений: l = h / sin(α).

Сначала давайте найдем длину образующей:

l = 7 / sin(60°) ≈ 8.08

Затем вычислим радиус основания, используя тот факт, что в треугольнике с углом 60° и гипотенузой l (образующей) радиус основания - это половина гипотенузы:

r = l / 2 ≈ 4.04

Теперь вычислим площадь основания:

S_основания = π * r^2 ≈ 3.14 * (4.04)^2 ≈ 51.11

И, наконец, найдем площадь боковой поверхности:

S_боковой = 0.5 * l * C = 0.5 * 8.08 * C

C = 2 * π * r ≈ 2 * 3.14 * 4.04 ≈ 25.46

S_боковой = 0.5 * 8.08 * 25.46 ≈ 102.80

Теперь сложим площадь основания и площадь боковой поверхности, чтобы получить площадь полной поверхности конуса:

Площадь полной поверхности = S_основания + S_боковой ≈ 51.11 + 102.80 ≈ 153.91

Итак, площадь полной поверхности этого конуса примерно равна 153.91 квадратных единиц.