Question

F(x)=x^3-3x^2+x-1 нужно найти все первообразные функции

Answer 1

Ответ:

$F(x)=\frac{1}{4}x^{4} -x^{3} +\frac{1}{2} x^{2} -x+C$

Объяснение:

f(x)=x³-3x²+x-1

$F(x)=\frac{1}{4}x^{4} -x^{3} +\frac{1}{2} x^{2} -x+C$

Answer 2

Для нахождения всех первообразных (антипроизводных) функций для данной функции $F(x) = x^3 - 3x^2 + x - 1$, мы можем использовать правила интегрирования. Общая формула для антипроизводной функции $f(x)$ включает в себя произвольную константу $C$, так как мы можем добавить к антипроизводной любую константу, и она все равно будет правильной антипроизводной:

$F(x) = \int f(x) dx + C$

Давайте найдем антипроизводные для каждого члена вашей функции:

1. $\int x^3 dx = \frac{1}{4}x^4 + C_1$, где $C_1$ - произвольная константа.

2. $\int -3x^2 dx = -x^3 + C_2$, где $C_2$ - произвольная константа.

3. $\int x dx = \frac{1}{2}x^2 + C_3$, где $C_3$ - произвольная константа.

4. $\int -1 dx = -x + C_4$, где $C_4$ - произвольная константа.

Теперь объединим все эти антипроизводные с произвольными константами:

$F(x) = \frac{1}{4}x^4 + C_1 - x^3 + C_2 + \frac{1}{2}x^2 + C_3 - x + C_4$

Мы можем объединить все константы в одну, назовем её $C$:

$F(x) = \frac{1}{4}x^4 - x^3 + \frac{1}{2}x^2 - x + C$

Таким образом, все первообразные функции для данной функции $F(x) = x^3 - 3x^2 + x - 1$ имеют вид:

$F(x) = \frac{1}{4}x^4 - x^3 + \frac{1}{2}x^2 - x + C$

Где $C$ - произвольная константа.