Question

Основою прямої призми є прямокутний трикутник. Довжини катетів основи і довжина бічного ребра відносяться як 1:2:3. Об’єм призми дорівнює 24 см 3 . Знайдіть площу бічної поверхні призми.!!

Answer 1

если призма прямая и в основании прямоугольный треугольник

по указанному соотношению катеты его x и 2x. высота призмы 3х

Тогда V=24=x*2x*3x=6x^3

x^3=4

x=∛4

S=2(x*2x+2x*3x+x*3x)=22x^2=22*(∛4)^2=22*4^(2/3)=44∛2

Answer 2

Позначимо довжини катетів прямокутного трикутника як x, 2x та 3x відповідно. Знаємо, що об'єм призми дорівнює 24 см³.

Об'єм прямої призми можна знайти за формулою: Об'єм = Площа основи * Висота.

У нашому випадку, площа основи прямої призми - це площа прямокутного трикутника, яка обчислюється як (1/2) * катет1 * катет2. Висотою призми буде катет3.

Отже, маємо: Об'єм = (1/2) * x * 2x * 3x = 3x² * 2x = 6x³.

За умовою, об'єм дорівнює 24 см³: 6x³ = 24.

Розділимо обидві сторони на 6: x³ = 4.

Витягнемо кубічний корінь з обох сторін: x = ∛4 = 1.5874.

Тепер, знаючи значення x, ми можемо знайти довжини катетів: x = 1.5874, 2x = 3.1748, 3x = 4.7622.

Тепер ми можемо обчислити площу бічної поверхні призми. Бічна поверхня складається з двох прямокутних трикутників і двох прямокутників, які відповідають бічним ребрам призми.

Площа одного прямокутного трикутника: П = катет1 * катет3 = 1.5874 * 4.7622 = 7.561 см². Площа одного прямокутника: П = катет2 * висота = 3.1748 * 4.7622 = 15.146 см².

Оскільки є два таких трикутники і два таких прямокутники на бічній поверхні, загальна площа бічної поверхні дорівнює: 2 * 7.561 + 2 * 15.146 = 30.464 см².

Отже, площа бічної поверхні призми становить приблизно 30.464 см².