Question

В правильной шестиугольной призме A...F1 , все ребра которой равны 1, найти расстояние между прямыми AD1 и EC1

Answer 1

Пусть A - Начало координат

Ось X - AB

Ось Y - AE

Ось Z - AA1

Вектора

AE ( 0;   √3;     0)

AD1 ( 1;  √3;     1 )

EC1 (1,5; -√3/2; 1)

Искомое расстояние

| AD1 ; EC1 | = | AE * AD1 x EC1 | / | AD1 x EC1 |  = | 3√3/2 -√3 | / √(27/4+1/4+12) = √3/(2√19) = √57/38

Answer 2

Для того чтобы найти расстояние между прямыми AD1 и EC1 в данной правильной шестиугольной призме, мы можем воспользоваться геометрическими свойствами фигуры.

Поскольку у нас есть правильная шестиугольная призма, все её грани будут равных правильных шестиугольников.

Прямая AD1 проходит через вершины A и D1, а прямая EC1 проходит через вершины E и C1. Поскольку все рёбра призмы равны 1, можно заметить, что треугольники ADE и EC1D1 являются равнобедренными, так как два их бока равны 1.

Таким образом, мы можем выразить расстояние между прямыми AD1 и EC1 как расстояние между их вершинами E и D1, которое будет равно расстоянию между центрами равнобедренных треугольников ADE и EC1D1.

Центр равнобедренного треугольника находится на середине его высоты. Так как высота проходит через вершину и перпендикулярна основанию, то центр треугольника будет находиться на расстоянии, равном половине высоты, от его основания.

Для треугольника ADE:

• Высота проходит из вершины D1 к середине отрезка AE (центр основания).
• Высота равностороннего треугольника ADE также является медианой и биссектрисой.

Таким образом, высота равностороннего треугольника ADE (и, следовательно, расстояние между прямыми AD1 и EC1) равно: h = (2/3) * (высота равностороннего треугольника) = (2/3) * (√3/2) = √3/3.

Итак, расстояние между прямыми AD1 и EC1 в данной правильной шестиугольной призме равно √3/3.