Question

З точки М до площини проведено перпендикуляр МА і похилу МВ, АВ = 5 см. Знайти довжину похилої, якщо вона на 1 см довша за перпендикуляр.

Answer 1

Ответ:

13 см.

Объяснение:

Решение в прикреплённом изображении.

Answer 2

Позначимо довжину похилої як x см. За умовою, відомо, що довжина похилої на 1 см довша за перпендикуляр:

x = довжина МВ x = довжина МА + 1

Також дано, що АВ = 5 см, і АВ - це гіпотенуза прямокутного трикутника МАВ. Використовуючи теорему Піфагора для цього трикутника, маємо:

АВ^2 = МА^2 + МВ^2

Підставляючи відомі значення:

5^2 = МА^2 + x^2

МА^2 = 25 - x^2

Зараз ми можемо підставити це значення МА^2 у вираз для x:

x = МА + 1 x = √(25 - x^2) + 1

Тепер розв'яжемо це рівняння для x. Спростимо його:

x - 1 = √(25 - x^2) (x - 1)^2 = 25 - x^2 x^2 - 2x + 1 = 25 - x^2 2x^2 - 2x - 24 = 0 x^2 - x - 12 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою факторизації або квадратного кореня. Факторизація дає:

(x - 4)(x + 3) = 0

Отже, можливі два значення для x: x = 4 або x = -3. В даному контексті, довжина не може бути від'ємною, тому x = 4.

Отже, довжина похилої МВ дорівнює 4 см.