Question

Срочно помогите пожалуйста Найти площадь треугольникаABC с вершинами A(− 1, 0, 2) ,B(1, − 2, 5) , C (3, 0, − 4)С подробным решением пожалуйста​.

Answer 1

Находим длины сторон по разности координат точек.

"A(− 1, 0, 2) , B(1, − 2, 5) , C (3, 0, − 4)"                                                      

AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²) = 4 4 9 17 4,123105626

BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²) = 4 4 81 89 9,433981132

AC = √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²)  = 16 0 36 52 7,211102551 .

Далее применяем формулу Герона.

Периметр АВС  Р =  20,76818931 p - a            p - b      p - c

Полупериметр р=  10,38409465 0,950113522 3,172992103 6,260989029

 S =   √196 = 14.  

Можно применить метод определения площади по векторам.

Находим векторы по координатам точек:

AB = {Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az} = {1 - (-1); -2 - 0; 5 - 2} = {2; -2; 3}

AC = {Cx - Ax; Cy - Ay; Cz - Az} = {3 - (-1); 0 - 0; -4 - 2} = {4; 0; -6}

S =  (1/2)* |AB × AC|

Находим векторное произведение векторов:

c = AB × AC

AB × AC =  

i        j      k

ABx      ABy      ABz

ACx       ACy       ACz

 =  

i       j               k

2      -2      3

4        0      -6

 =   i ((-2)·(-6) - 3·0) - j (2·(-6) - 3·4) + k (2·0 - (-2)·4) =  

 = i (12 - 0) - j (-12 - 12) + k (0 + 8) = {12; 24; 8}

Определяем модуль вектора с:

|c| = √(cx² + cy² + cz²) = √(12² + 24² + 8²) = √(144 + 576 + 64) = √784 = 28

Найдем площадь треугольника:

S =  (1/2) *28   =  14 .

Answer 2

Для нахождения площади треугольника ABC с заданными вершинами A(-1, 0, 2), B(1, -2, 5) и C(3, 0, -4), мы можем воспользоваться формулой Герона. Она основана на длинах сторон треугольника и позволяет найти его площадь, зная длины всех трех сторон.

Шаг 1: Найдем длины сторон треугольника.

Длина стороны AB: AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²] AB = √[(1 - (-1))² + (-2 - 0)² + (5 - 2)²] AB = √[2² + (-2)² + 3²] AB = √(4 + 4 + 9) AB = √17

Длина стороны BC: BC = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²] BC = √[(3 - 1)² + (0 - (-2))² + (-4 - 5)²] BC = √[2² + 2² + 9²] BC = √(4 + 4 + 81) BC = √89

Длина стороны AC: AC = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²] AC = √[(3 - (-1))² + (0 - 0)² + (-4 - 2)²] AC = √[4² + 0² + (-6)²] AC = √(16 + 0 + 36) AC = √52

Шаг 2: Найдем полупериметр треугольника (s - semiperimeter):

s = (AB + BC + AC) / 2 s = (√17 + √89 + √52) / 2

Шаг 3: Вычислим площадь треугольника с использованием формулы Герона:

Площадь (S) = √[s * (s - AB) * (s - BC) * (s - AC)]

Подставляем значения:

S = √[s * (s - √17) * (s - √89) * (s - √52)]

Шаг 4: Подсчитываем значение площади:

S = √[s * (s - √17) * (s - √89) * (s - √52)] S = √[s * (s - √17) * (s - √89) * (s - √52)]

Теперь можно вычислить численное значение площади, используя вычисленные значения полупериметра и длин сторон:

S = √[s * (s - √17) * (s - √89) * (s - √52)]

Пожалуйста, подставьте вычисленные значения в эту формулу, чтобы найти конечный результат.