Question

Найти площадь полной поверхности и объем равностороннего цилиндра, если площадь его основания равна 16π м^2.

Answer 1

Ответ:

S полн. пов. = 96 π см^2

Объяснение:

S полн. пов = S бок. пов +2×S осн

S полн. пов = 2πRH+2×S осн

Sполн. пов= d×π×H + 2×π×R^2

H=?, R=?

по условию известно, что

1. цилиндр равносторонний,

=> высота цилиндра Н=d, d - диаметр основания цилиндра, т.е. осевое сечение цилиндра - квадрат.

2. площадь основания цилиндра

S=16π см^2

πR^2=16π, R^2=16, R=4 см

d=8 см, => Н= 8 см

S полн. пов= 8×π×8+2×π×4^2=96π (см^2)

Answer 2

Для расчета площади полной поверхности и объема равностороннего цилиндра нам понадобится знать высоту цилиндра. Поскольку высота не дана в вашем вопросе, предположим, что цилиндр имеет высоту h.

Давайте начнем с расчета объема цилиндра. Объем цилиндра можно выразить как произведение площади его основания на высоту:

Объем V = Площадь основания * Высота V = 16π м² * h

Теперь перейдем к расчету площади полной поверхности цилиндра. Полная поверхность цилиндра состоит из двух оснований и боковой поверхности. Площадь боковой поверхности цилиндра можно рассчитать как произведение окружности на высоту:

Площадь боковой поверхности = Окружность основания * Высота Площадь боковой поверхности = 2πr * h

Где r - радиус окружности основания, который можно найти из формулы площади окружности: Площадь = πr². Отсюда получаем:

r² = Площадь основания / π r² = 16π м² / π r² = 16 м² r = 4 м

Теперь мы можем подставить это значение радиуса в формулу для площади боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = 2π * 4 м * h = 8πh м²

Таким образом, полная площадь поверхности цилиндра будет:

Площадь полной поверхности = 2 * Площадь основания + Площадь боковой поверхности Площадь полной поверхности = 2 * 16π м² + 8πh м² Площадь полной поверхности = 32π м² + 8πh м²

Итак, мы получили выражение для площади полной поверхности цилиндра в зависимости от высоты h.

Объем цилиндра: V = 16πh м³ Площадь полной поверхности цилиндра: A = 32π м² + 8πh м²