Question

ДАЮ 25 БАЛЛОВ В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB проведена высота CH, отрезок CD — биссектриса треугольника ACH. Докажите, что BD=BC

Answer 1

Ответ:

Фото

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства того, что BD = BC в данной ситуации, давайте рассмотрим свойства треугольника ACH и использование биссектрисы.

По условию у нас есть прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, высотой CH и биссектрисой CD. Пусть угол CAB - прямой угол. Так как угол CHA - прямой угол (так как H - это основание высоты), то мы можем сказать, что треугольник ACH прямоугольный.

Теперь давайте обратим внимание на биссектрису CD. По свойству биссектрисы мы знаем, что она делит угол ACH пополам и делит противоположную сторону (AB) в пропорции длин смежных сторон (AC и BC).

Из этого следует, что отрезок BD делит сторону AC (гипотенузу треугольника ACH) пополам, так как CD является биссектрисой угла ACH.

Так как BD делит гипотенузу AB пополам и делит сторону AC пополам, то BD также делит сторону BC (противоположную гипотенузе AB) пополам. Таким образом, BD = BC.

Таким образом, мы доказали, что в прямоугольном треугольнике ABC с проведенной высотой CH и биссектрисой CD, отрезок BD действительно равен отрезку BC.