Question

Дві прямі, паралельні стороні AB трикутника ABC, ділять сторону AC у відношенні 2:3 : 2. Знайдіть площі отриманих частин трикутника, якщо площа трикунтика = 98см"2" Спасибо Вам за ответ!!

Answer 1

Ответ:

8 cm2 , 42 cm2 , 48 cm2

Объяснение:

Пусть АС слевы направо поделена соответственно точками М и N,

а ВС соответственно точками M1 и N1.

Тогда  NС=2/7*AC, а  N1С=2/7*BC по теореме Фалеса

Тогда S(NN1C)=S(ABC)*2/7*2/7= 98*4/49=8 cm2

Аналогично МС=5/7*AC  , a M1C=5/7*BC  по теореме Фалеса

Тогда S(MM1C)=S(ABC)*5/7*5/7= 98*25/49=50 cm2

Площадь четырехугольника S(MM1N1N)=S(MM1C)-S(NN1C)=50-8=42 cm2

Наконец площадь четырехугольника АВМ1М  :

S(AMM1M)=S(ABC)-S(MM1C)=98-50=48 cm2

Answer 2

Позначимо точку перетину першої паралельної прямої зі стороною AC як D, а точку перетину другої паралельної прямої зі стороною AC як E.

За умовою, довжина сторони AC ділиться на відрізки AD, DE і EC у відношенні 2:3:2. Це означає, що:

AD = 2x DE = 3x EC = 2x

Де x - певна одиниця вимірювання (наприклад, сантиметр).

Ми знаємо, що площа трикутника ABC дорівнює 98 квадратним сантиметрам:

Площа ABC = (1/2) * AC * BC

98 = (1/2) * AC * BC

Також, оскільки трикутник ABC розділений паралельними прямими на два подібні трикутники ADE і CBE, співвідношення площ цих трикутників дорівнює співвідношенню довжин сторін, з якими вони утворені:

Площа ADE = (1/2) * AD * DE Площа CBE = (1/2) * EC * BC

Підставимо значення AD, DE і EC:

Площа ADE = (1/2) * 2x * 3x = 3x^2 Площа CBE = (1/2) * 2x * BC = x * BC

Ми можемо виразити BC через AC і x:

BC = AC - AB = AC - 2x - 2x = AC - 4x

Тепер ми можемо підставити це значення BC в вираз для площі CBE:

Площа CBE = x * (AC - 4x)

Знаючи площі ADE і CBE, ми можемо виразити площу трикутника ABC через них:

Площа ABC = Площа ADE + Площа CBE 98 = 3x^2 + x * (AC - 4x)

Ми маємо систему рівнянь з двома невідомими (x і AC). Однак ми можемо використовувати дані про співвідношення довжин сторін та площі трикутника, щоб знайти значення x та потім відновити інші значення.

Сподіваюся, ця інформація допоможе вам вирішити завдання.