Question

Радиус шара равен 10. определите объем шарового сектора, если дуга в его осевом сечении равна 90°

Answer 1

Ответ:

V = (2/3)πR²H,

H = R-Rcos α, где α - угол половины дуги сектора.

V =  (2/3)πR²H*(R-Rcos α) = (2/3)πR³*(1-cos α).

В нашем случае α = 90/2 = 45°.

Тогда V = (2/3)π10³*(1-cos45) = (2/3)π1000*(1-√2/2) = 2000/3 (1-√2/2)π

Answer 2

Объем шарового сектора можно вычислить с помощью следующей формулы:

$V = \frac{2}{3} \pi r^3 \cdot \frac{\alpha}{360^\circ},$

где:

• $V$ - объем шарового сектора,
• $r$ - радиус шара,
• $\alpha$ - мера дуги в градусах.

Подставляя значения $r = 10$ и $\alpha = 90$, получим:

$V = \frac{2}{3} \pi (10)^3 \cdot \frac{90}{360} = \frac{2}{3} \pi \cdot 1000 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{6} \pi \cdot 1000 = \frac{500}{3} \pi \approx 523.6.$

Таким образом, объем шарового сектора составляет приблизительно $523.6$ кубических единиц.