Question

Помогите плз! В треугольнике две стороны равны 25 см и 35 см, а медиана, проведенная к третьей сторонеравна 21 см. Найти площадь треугольника.С использованием формулы Герона!​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

12√1326 cм²

Объяснение: Применяем метод удвоения медианы.

Дан ΔКМТ, КМ=25 см, КТ=35 см, КО - медиана, КО=21 см. Найти S(КМТ).

На продолжении медианы КО за точку О отложим отрезок, равный КО.

Рассмотрим четырёхугольник КМРТ.

КM=РТ;  РM=ТК

(Диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения О пополам). Четырёхугольник КМРТ – параллелограмм.

Рассмотрим ΔКМР.   КМ=25 см, МР=35 см, КР=42 см.

По формуле Герона S(КМР)=√(р(р-а)(р-b)(p-c))=√(51*26*16*9)=12√1326 cм.²

S(КМРТ)=2SКМР=24√1326 cм²;  

S(КМТ)=1/2 S(КМРТ)=12√1326 cм²;  

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эту задачу с использованием формулы Герона. Для начала, давайте обозначим данное в условии треугольника как ABC, где AB = 25 см, AC = 35 см, а медиана, проведенная из вершины A, равна AM = 21 см.

Формула Герона для вычисления площади треугольника по длинам его сторон:

Пусть s - полупериметр треугольника, т.е. s = (AB + AC + BC) / 2, а, b и c - длины сторон треугольника.

Тогда площадь треугольника S выражается следующей формулой:

S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

Давайте найдем длину третьей стороны треугольника BC. Так как медиана AM разбивает сторону BC пополам и создает два равных треугольника, то точка M - середина стороны BC.

AM = 21 см BM = MC (так как точка M - середина BC)

Сумма длин сторон треугольника BMC равна длине стороны AC:

BM + MC = AC 2 * BM = AC BM = AC / 2 BM = 35 / 2 = 17.5 см

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника: AB = 25 см, AC = 35 см и BC = 17.5 см.

Вычислим полупериметр s:

s = (AB + AC + BC) / 2 s = (25 + 35 + 17.5) / 2 s = 39.25

Теперь мы можем использовать формулу Герона для вычисления площади треугольника:

S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)) S = √(39.25 * (39.25 - 25) * (39.25 - 35) * (39.25 - 17.5)) S = √(39.25 * 14.25 * 4.25 * 21.75) S = √(514394.53125) S ≈ 717.98 см²

Итак, площадь треугольника ABC составляет приблизительно 717.98 квадратных сантиметров.