Question

Точка A - конец отрезка AB лежит в плоскости. Через конец отрезка точку B и точку M, принадлежащую отрезку AB, проведены параллельные прямые, пересекающую данную плоскость в точку B₁, M₁ соответственно. Найдите длину отрезка BB₁, если MM₁ = 9см, AM = 4см, MB = 6см

Answer 1

Точка A - конец отрезка AB лежит в плоскости. Через конец отрезка точку B и точку M, принадлежащую отрезку AB, проведены параллельные прямые, пересекающую данную плоскость в точку B₁, M₁ соответственно. Найдите длину отрезка BB₁, если MM₁ = 9см, AM = 4см, MB = 6см

Объяснение:

ΔВАВ₁ подобен ΔМАМ₁ по  по двум углам :

∠А-общий, ∠АММ₁ =∠АВВ₁ как соответственные при  B₁В₁║МM₁, АВ-секущая. Кстати, АВ=4+6=10 (см)

В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны :  АВ:АМ= ВB₁:МM₁ или 10:4=ВB₁:9  или ВB₁=(10*9):4,

ВB₁=22,5 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться подобием треугольников. Поскольку прямые BM и M₁B₁ параллельны, соответствующие углы AMB и B₁M₁B равны друг другу. Таким образом, треугольники AMB и B₁M₁B подобны.

Мы знаем, что AM = 4 см и MB = 6 см. Таким образом, отношение длин сторон в этих подобных треугольниках равно:

AB₁ / MM₁ = MB / AM

Теперь подставим известные значения:

AB₁ / 9 см = 6 см / 4 см

Теперь давайте решим уравнение относительно AB₁:

AB₁ = (9 см * 6 см) / 4 см

AB₁ = 13.5 см

Таким образом, длина отрезка BB₁ равна 13.5 см.