Question

Прямая отсекает от сторон прямого угла отрезки 5 и 12. Найдите радиус окружности, касаючейся этой прямой и сторон угла.

Answer 1

Ответ:

r(впис. окруж.)=2(ед.)

Объяснение:

Пусть прямая "с" отсекает от

сторон прямого угла отрезки

"а" и "в". Тогда три прямые а,в,с

пересекаясь, образуют прямо

угольный треугольник. Окруж

ность касается прямой "с" и сто

рон угла "а" и "в", следователь

но окружность вписана в треу

гольник.

Answer 2

Пусть дан прямой угол ABC, где AB и BC - стороны угла, а AC - его гипотенуза. Пусть точка D - точка касания окружности с прямой BC, точка E - точка касания окружности с прямой AB, а точка F - точка касания окружности с гипотенузой AC.

Известно, что радиус окружности, касающейся прямой и сторон прямого угла, будет равен половине суммы отрезков, на которые прямая разделяет стороны угла.

В данном случае, прямая DE разделяет стороны угла на отрезки 5 и 12, поэтому радиус окружности будет:

Радиус = (5 + 12) / 2 = 17 / 2 = 8.5.

Таким образом, радиус окружности, касающейся прямой и сторон угла, равен 8.5 единицам.