Question

Тупий кут прямокутної трапеції дорівнює 150°, менша основа √3 см, більша бічна сторона 4см . Знайти площу трапеції .​

Answer 1

Відповідь:

4*√3 см^2

Пояснення:

Оскільки тупий кут прямокутної трапеції-150°, то гострий кут 180°-150°=30°. Проведемо висоту СК (дивитися документ). Тоді кут KCD= 90°-30°=60°. Тоді CK=1/2CD=2 cм (за властивістю катета, що лежить проти кута 30°). Тоді KD=CD*cos30°=CD*$\sqrt{3} /2$=2*$\sqrt{3}$см. Тоді більша сторона AD=KD+BC=√3+2*√3=3*√3. Тоді площа прямокутника AKCB=AK*CK=2*√3 cм^2. Площа трикутника KCD =CK*KD/2=2*2*√3/2=2*√3 см^2

Площа трапеції- це сума площі трикутника і прямокутника, тобто 2*√3+2*√3=4*√3 см^2

Answer 2

Ответ:

4√3 см²

Объяснение:

Проведемо висоту РН. тоді ∠МРН=90°, ∠ТРН=150-90=60°

Розглянемо ΔТРН - прямокутний, ∠Т=90-60=30°

РН=¹/₂ РТ за властивістю катета, що лежить навпроти кута 30°

РН=2 см

ТН=√(РТ²-РН²)=√(16-4)=√12=2√3 см

КН=МР=√3

КТ=КН+ТН=2√3+√3=3√3 см

S(КМРТ)=(МР+КТ)/2*РН=(3√3+√3)/2*2=2√3*2=4√3 см²

Answer 3

Позначимо меншу основу трапеції як "a" (в даному випадку √3 см), більшу бічну сторону як "b" (4 см) і висоту трапеції як "h". Дано також, що тупий кут між більшою бічною стороною і діагоналлю дорівнює 150°.

Ми можемо розділити трапецію на дві частини об'єднуючи її на діагональ. Отримаємо дві рівні прямокутні трикутники, бо діагональ розділяє кут 150° навпіл, і кожен з цих кутів становитиме 75°.

За теоремою синусів ми можемо знайти висоту трапеції:

$\sin(75^\circ) = \frac{h}{a}.$

Звідси висоту $h$ можна знайти:

$h = a \cdot \sin(75^\circ).$

Підставляючи значення $a = \sqrt{3}$ см і $\sin(75^\circ)$, який приблизно дорівнює $0.9659$, ми знаходимо:

$h = \sqrt{3} \cdot 0.9659 \approx 1.759.$

Тепер ми можемо знайти площу трапеції за формулою:

$S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h.$

Підставляючи значення $a = \sqrt{3}$ см, $b = 4$ см і $h \approx 1.759$ см, отримаємо:

$S = \frac{1}{2} \cdot (\sqrt{3} + 4) \cdot 1.759 \approx 5.73$ кв. см.

Отже, площа трапеції приблизно дорівнює 5.73 кв. см.