Question

Помогите по геометрии! найдите площадь параллелограмма KMNP,если PM=26, PK=√50 угол PKN=75° и один угол между диагоналями равен 60°​

Answer 1

Ответ есть во вложении.

Удачи Вам и успехов)!

Answer 2

Для нахождения площади параллелограмма KMNP нам понадобятся данные о его диагоналях и углах.

Обозначим длину диагонали MN как d1, а длину диагонали KP как d2.

У нас есть следующие данные:

• PM = 26
• PK = √50
• Угол PKN = 75°
• Один угол между диагоналями (в данном случае угол KPM) = 60°

Мы можем воспользоваться законом косинусов для нахождения длины диагонали MN:

$d1^2 = PM^2 + PK^2 - 2 \cdot PM \cdot PK \cdot \cos(\angle PKN).$

Подставляем известные значения:

$d1^2 = 26^2 + (√50)^2 - 2 \cdot 26 \cdot √50 \cdot \cos(75°).$

Вычисляем значение под корнем и косинуса:

$d1^2 = 676 + 50 - 2 \cdot 26 \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}.$

$d1^2 = 726 - 260(\sqrt{6} + \sqrt{2}).$

Теперь можем вычислить значение d1:

$d1 \approx \sqrt{726 - 260(\sqrt{6} + \sqrt{2})} \approx 14.74.$

Теперь, зная длины диагоналей и угол между ними, мы можем найти площадь параллелограмма по формуле:

$Площадь = \frac{1}{2} \cdot d1 \cdot d2 \cdot \sin(\angle KPM).$

Подставляем известные значения:

$Площадь = \frac{1}{2} \cdot 14.74 \cdot √50 \cdot \sin(60°).$

$Площадь = \frac{1}{2} \cdot 14.74 \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}.$

$Площадь \approx 36.85.$

Итак, площадь параллелограмма KMNP примерно равна 36.85 квадратных единиц.