Question

диагональ и боковая сторона равнобедренной трапеции равны 10 см и 8 см соответственно Вычислить площадь тропеции если известно что в нее можно вписать окружность

Answer 1

Объяснение:см. во вложении

Answer 2

Для начала определим, какую информацию можно извлечь из условия задачи:

1. Диагональ и боковая сторона равнобедренной трапеции равны 10 см и 8 см соответственно.
2. В эту трапецию можно вписать окружность.

Давайте разберемся с этими данными. В равнобедренной трапеции боковые стороны (ноги) равны, и диагонали трапеции пересекаются в точке, которая делит диагонали на две равные части. Поскольку трапеция равнобедренная, диагонали также равны.

Мы знаем, что диагональ трапеции равна 10 см, что значит, что каждая её половина (от точки пересечения до вершины) равна 5 см.

С учетом этой информации, мы можем изобразить схематические размеры трапеции:

javascriptCopy code
   A _________ B
    /        /
   /        /
  /________/
D          C

Где A и B - вершины основания трапеции, C и D - вершины верхнего бокового ребра, AB = CD = 8 см, AC = BD = 5 см (половина диагонали).

Поскольку в эту трапецию можно вписать окружность, это означает, что окружность касается всех четырех сторон трапеции.

Теперь, чтобы найти площадь этой трапеции, нам нужно разделить её на два прямоугольных треугольника и прямоугольник, как показано ниже:

markdownCopy code
   A _________ B
    /   T1  /
   /_______/
 C         D
     T2

Площадь треугольников T1 и T2 можно вычислить как S = 0.5 * основание * высота. В данном случае, основание = 8 см, а высота = 5 см. Следовательно, площадь каждого треугольника равна:

S1 = 0.5 * 8 см * 5 см = 20 см² S2 = 0.5 * 8 см * 5 см = 20 см²

Площадь прямоугольника между треугольниками равна продукту его сторон:

S3 = 8 см * (5 см + 5 см) = 8 см * 10 см = 80 см²

Итак, общая площадь трапеции:

S_трапеции = S1 + S2 + S3 = 20 см² + 20 см² + 80 см² = 120 см²

Итак, площадь равнобедренной трапеции равна 120 квадратным сантиметрам.