Question

Градусні міри суміжних кутів ABC i CBD відносяться як 5:4. Знайдіть кут між бісектрисами кутів ABC i ABD.Скільки розв'язків має задача?​

Answer 1

Відповідь: Один розв'язок

Пояснення:  

Дано: ∠ АВС та ∠АВD-суміжні, ∠ АВС : ∠АВD= 5: 4.

Знайти :∠α

Рішення:

Два суміжних кути утворюють розгорнутий кут.За теоремою про суму суміжних кутів:

∠ АВС+∠АВD=180°;

бісектриса ділить кут навпіл, відповідно

∠α= 1/2∠ АВС + 1/2∠АВD=1/2( ∠ АВС+∠АВD)=1/2*180°=90°.

Висновок :Неважливо як співвідносяться між собою суміжні кути,але  кут утворений їх бісектрисами завжди буде рівний 90°.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку визначимо значення кутів ABC і CBD. Нехай x - градусна міра кута ABC, тоді градусна міра кута CBD дорівнює (4/5) * x, оскільки градусні міри суміжних кутів відносяться як 5:4.

Далі, візьмемо кут між бісектрисами кутів ABC і ABD та позначимо його як y. Цей кут можна поділити на дві рівні частини, оскільки він є кутом між бісектрисами. Тому ми отримаємо два кути, кожен з яких має градусну міру y/2.

За властивостями бісектриси, кут ABD дорівнює половині суми кутів ABC і CBD. Отже, ми можемо записати:

ABD = (1/2) * (ABC + CBD)

ABD = (1/2) * (x + (4/5) * x) = (9/10) * x

Тепер, щоб знайти кут між бісектрисами, нам потрібно знайти різницю між кутом ABC і кутом ABD:

Кут між бісектрисами = ABC - ABD = x - (9/10) * x = (1/10) * x

Отже, кут між бісектрисами кутів ABC і ABD дорівнює (1/10) * x.

Тепер розглянемо кількість розв'язків задачі. Кут ABC може приймати будь-яке додатне значення. Тому кількість розв'язків буде нескінченною, оскільки кут між бісектрисами буде пропорційним куту ABC з коефіцієнтом 1/10.

Отже, задача має безліч розв'язків.