Question

Найдите сумму абсцисс точек пересечения прямой х+4=2у и окружности х^2+у^2=13 ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Абсцисса - это значение х.

х+4=2у

y = (x+4)/2

Подставим значение y во второе уравнение х^2+у^2=13, получим

х^2+($\frac{x+4}{2}$)^2=13

x^2+$\frac{(x+4)^2}{2^2}$=13

Домножим обе части уравнения на 4

4x^2+x^2+8x+16=52

5x^2+8x-36=0

D= 64+4*5*36= 64+720=784=28^2

x1 = (-8+28)/10=2

x2 = (-8-28)/10= -3.6

Сумма абсцисс равна 2+(-3,6) = -1,6

Answer 2

Для нахождения точек пересечения прямой и окружности нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения прямой и уравнения окружности.

Уравнение прямой: x + 4 = 2y

Уравнение окружности: x^2 + y^2 = 13

Мы можем решить это методом подстановки или методом исключения. Воспользуемся методом исключения.

1. Уравнение прямой можно переписать в виде: x = 2y - 4.

2. Подставим x в уравнение окружности:

(2y - 4)^2 + y^2 = 13

Раскроем скобки:

4y^2 - 16y + 16 + y^2 = 13

Соберем все члены в одну сторону:

5y^2 - 16y + 3 = 0

3. Решим полученное квадратное уравнение для y. Можно воспользоваться квадратным уравнением или методом дискриминантов.

Вычислим дискриминант:

D = (-16)^2 - 4 * 5 * 3 = 256 - 60 = 196

Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два корня:

y₁ = (16 + √D) / (2 * 5) = (16 + 14) / 10 = 30 / 10 = 3

y₂ = (16 - √D) / (2 * 5) = (16 - 14) / 10 = 2 / 10 = 0.2

4. Подставим найденные значения y в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие значения x:

x₁ = 2 * 3 - 4 = 2

x₂ = 2 * 0.2 - 4 = -3.6

Итак, получили две точки пересечения: (2, 3) и (-3.6, 0.2).

Чтобы найти сумму абсцисс этих точек, сложим абсциссы:

2 + (-3.6) = -1.6

Сумма абсцисс точек пересечения равна -1.6.