Question

Расстояние от точки пересечения биссектрис до сторона правильного треугольника равно 1.найти площадь этого треугольника?

Answer 1

Ответ:

S=3×(3^1/2)ед.кв.

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Расстояние от точки пересечения биссектрис до стороны правильного треугольника - радиус вписанной окружности;

r=a/(2√3), где а - сторона треугольника;

а=2r√3=2√3;

величина углов правильного треугольника - 180/3=60°;

S=a²sinα/2=4*3*√3/(2*2)=3√3 ед².

Answer 3

Пусть ABC - правильный треугольник, и точка пересечения биссектрис находится внутри него на расстоянии 1 от стороны AB. Обозначим эту точку как P. Поскольку треугольник ABC правильный, биссектрисы также являются медианами и высотами.

По условию, расстояние от точки P до стороны AB равно 1. Это означает, что высота треугольника, проведенная из вершины C к стороне AB (или продолженная до точки P), равна 1. Обозначим высоту как h.

Так как треугольник ABC - правильный, все его высоты также являются медианами и биссектрисами. Значит, точка P - это точка пересечения медиан, биссектрис и высот, что делает ее центром вписанной окружности.

Теперь рассмотрим треугольник APC. Он прямоугольный, так как один из углов равен 90 градусов (угол PAC, так как высота проведена). Мы знаем, что высота h равна 1, и у нас есть один катет (AP). Можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти второй катет PC:

PC^2 = AC^2 - AP^2

В правильном треугольнике AC = BC = AB, так как он равносторонний. Значит, AC = BC = 2 * AP. Подставляя это значение, получим:

PC^2 = (2 * AP)^2 - AP^2 PC^2 = 4 * AP^2 - AP^2 PC^2 = 3 * AP^2

Теперь у нас есть квадрат длины катета PC. Площадь треугольника APC равна половине произведения катетов, то есть:

S_APC = 0.5 * AP * PC

Из предыдущего выражения можно заметить, что PC^2 = 3 * AP^2, поэтому:

S_APC = 0.5 * AP * √(3 * AP^2) S_APC = 0.5 * AP * AP * √3 S_APC = 0.5 * AP^2 * √3

Теперь, чтобы найти площадь всего треугольника ABC, умножим площадь APC на 3, так как треугольник ABC содержит три таких треугольника APC:

S_ABC = 3 * S_APC S_ABC = 3 * (0.5 * AP^2 * √3) S_ABC = 1.5 * AP^2 * √3

Таким образом, площадь правильного треугольника ABC равна 1.5 * AP^2 * √3.