Question

3адача СРОЧНО: В пространстве треугольник задан координатами вершин: А(2;-1;5), B(- 6; 3;8), C (2;3;1). Найти координаты точек А1, В1, С1 — середины сторон, лежащих против соответствующей вершины.

Answer 1

Ну раз это середины отрезков, то и координаты будут средним арифметическим:

$C_1=((A_x+B_x)/2;\ (A_y+B_y)/2;\ (A_z+B_z)/2)=(-2;\ 1;\ 6.5)\\B_1=(2;\ 1;\ 3)\\A_1=(4;\ 3;\ 4.5)$

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти координаты середин сторон треугольника. Для этого нужно сложить координаты соответствующих вершин, разделить полученные суммы на 2 и получим координаты середины.

Сначала найдем координаты середины стороны AB:

scssCopy code
A1(x, y, z) = ((x_A + x_B) / 2, (y_A + y_B) / 2, (z_A + z_B) / 2)

Подставляем координаты вершин A и B:

scssCopy code
A1(x, y, z) = ((2 - 6) / 2, (-1 + 3) / 2, (5 + 8) / 2)
A1(x, y, z) = (-2 / 2, 2 / 2, 13 / 2)
A1(x, y, z) = (-1, 1, 6.5)

Теперь найдем координаты середины стороны BC:

scssCopy code
B1(x, y, z) = ((x_B + x_C) / 2, (y_B + y_C) / 2, (z_B + z_C) / 2)

Подставляем координаты вершин B и C:

scssCopy code
B1(x, y, z) = ((-6 + 2) / 2, (3 + 3) / 2, (8 + 1) / 2)
B1(x, y, z) = (-4 / 2, 6 / 2, 9 / 2)
B1(x, y, z) = (-2, 3, 4.5)

И, наконец, найдем координаты середины стороны AC:

scssCopy code
C1(x, y, z) = ((x_A + x_C) / 2, (y_A + y_C) / 2, (z_A + z_C) / 2)

Подставляем координаты вершин A и C:

scssCopy code
C1(x, y, z) = ((2 + 2) / 2, (-1 + 3) / 2, (5 + 1) / 2)
C1(x, y, z) = (4 / 2, 2 / 2, 6 / 2)
C1(x, y, z) = (2, 1, 3)

Итак, координаты середин сторон треугольника:

A1(-1, 1, 6.5) B1(-2, 3, 4.5) C1(2, 1, 3)