Question

Докажите, что высоты, проведенные к боковым сторонам равнобедренного треугольника с углом 150° при вершине, равны.​

Answer 1

Ответ:

Теорема d3. В равнобедренном треугольнике высоты, опущенные к боковым сторонам, равны.

Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его высоты. Тогда углы ABL и KAB равны, так как углы ALB и AKB прямые, а углы LAB и ABK равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Следовательно, треугольники ALB и AKB равны по второму признаку равенства треугольников: у них общая сторона AB, углы KAB и LBA равны по вышесказанному, а углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Если треугольники равны, их стороны AK и BL тоже равны. Что и требовалось доказать

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = AC. Пусть H1 и H2 - это основания высот, проведенных из вершины A к сторонам BC и AC соответственно.

Для доказательства равенства H1H2 нам необходимо воспользоваться свойством равнобедренного треугольника и свойством углов треугольника.

1. Свойство равнобедренного треугольника: в равнобедренном треугольнике высоты, проведенные из вершины к основаниям, являются медианами и биссектрисами.

2. Свойство углов треугольника: сумма углов треугольника равна 180°.

Теперь докажем равенство высот H1H2:

У нас имеется равнобедренный треугольник ABC с углом BAC равным 150°. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, углы B и C равны. Пусть каждый из этих углов равен x.

Тогда сумма углов треугольника ABC равна: x + x + 150° = 180° 2x + 150° = 180° 2x = 30° x = 15°

Таким образом, углы B и C равны 15°.

Теперь рассмотрим треугольник ACH1. Угол ACH1 является прямым углом, так как высота H1 проведена к стороне BC. Угол C равен 15°. Следовательно, угол ACH1 равен 180° - 90° - 15° = 75°.

Теперь рассмотрим треугольник ACH2. Угол ACH2 также является прямым углом, так как высота H2 проведена к стороне AC. Угол B равен 15°. Следовательно, угол ACH2 равен 180° - 90° - 15° = 75°.

Таким образом, мы получаем, что углы ACH1 и ACH2 равны 75°. Следовательно, треугольники ACH1 и ACH2 являются подобными треугольниками по двум углам.

Так как два треугольника подобны, их высоты H1 и H2, проведенные к основаниям BC и AC соответственно, делят эти основания в одном и том же отношении. Но поскольку оба основания