Question

В треугольнике ABC на сторонах AB и AC выбраны точки C1 и B1, причём AC1:C1B=CB1:B1A=1:3. Прямые B1C1 и BC пересекаются в точке A1. Найдите отношение BA1:A1C.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:В треугольнике ABC на сторонах AB и AC выбраны точки C1 и B1, причём AC1:C1B=CB1:B1A=1:3.

Answer 2

Обозначим точку пересечения прямых B1C1 и BC как A1, как показано на рисунке ниже:

cssCopy code
      B
     / \
    /   \
 B1/     \C1
  /_______\
 A    C    A1

Из условия задачи мы знаем, что:

AC1:C1B = CB1:B1A = 1:3.

Давайте представим отрезки AC1, C1B, CB1 и B1A как соответствующие множители. Пусть x - длина AC1, тогда:

AC1 = x, C1B = 3x, CB1 = x, B1A = 3x.

Теперь у нас есть следующие длины отрезков: AC1 = x, CC1 = 3x, CB1 = x, AB1 = 3x.

Посмотрим на треугольники ABC и A1B1C1. Из подобия треугольников мы знаем, что соответствующие стороны пропорциональны. Так как B1C1 и BC пересекаются в точке A1, мы можем записать следующее отношение:

BA1 / A1C = B1A / C1A1.

Подставим длины сторон:

BA1 / A1C = (3x) / (3x + x) = 3 / 4.

Итак, отношение BA1 к A1C равно 3:4.