Question

В прямоугольную трапецию вписана окружность радиуса 6см. Найдите площадь трапеции в см^2, если одно из ее оснований больше другого на 5см.

Answer 1

Ответ:

S=150см ^2

Объяснение:

Answer 2

Пусть большее основание трапеции равно "a" см, а меньшее основание равно "b" см.

По свойству вписанной окружности, сумма длин оснований трапеции равна периметру окружности: 2πr = a + b,

где r = 6 см - радиус вписанной окружности.

Также дано, что одно из оснований больше другого на 5 см: a = b + 5.

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

1. 2πr = a + b,
2. a = b + 5.

Подставляя второе уравнение в первое, получаем: 2πr = (b + 5) + b, 2πr = 2b + 5.

Отсюда выражаем "b": b = (2πr - 5) / 2.

Зная значение "b", можем найти "a": a = b + 5.

Теперь, для вычисления площади трапеции, используем формулу: S = (a + b) * h / 2,

где "h" - высота трапеции.

Поскольку трапеция вписана в окружность, её высота равна диаметру окружности (2 * радиус): h = 2 * r.

Подставляем выражения для "a", "b" и "h" в формулу площади: S = (a + b) * h / 2 = ((b + 5) + b) * (2 * r) / 2 = (2b + 5) * (2 * r) / 2 = (2 * (2πr - 5) / 2 + 5) * (2 * r) / 2 = (2πr - 5 + 5) * r = 2πr^2.

Теперь подставляем значение радиуса (r = 6) и вычисляем площадь трапеции: S = 2πr^2 = 2π * 6^2 = 72π.

Таким образом, площадь трапеции составляет 72π квадратных сантиметра, что приблизительно равно 226.195 см².