Question

С РИСУНКОМ ПОЖАЛУЙСТА) Серединный перпендикуляр,проведённый в диагонали прямоугольника,делит его сторону на части,одна из которых равна меньшей стороне прямоугольника.Найдите угол между диагоналями прямоугольника.

Answer 1

Серединный перпендикуляр,проведённый К диагонали прямоугольника,делит его сторону на части,одна из которых равна меньшей стороне прямоугольника.Найдите угол между диагоналями прямоугольника.

Объяснение:

О-точка пересечения диагоналей АС и ВD. Углом между диагоналями будет∠ВОА .

АО=ОС по свойству диагоналей прямоугольника .Пусть  МО -серединный перпендикуляр к диагонали BD .

По условию ВМ=ВА ⇒ΔАМВ-прямоугольный равнобедренный ⇒∠ВМА=∠ВАМ=90°:2=45°.

∠ВМА=45° внешний для ΔМСА . Тогда ∠МАС+∠МСА=45° , по т. о внешнем угле треугольника.

Т. к. каждая точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов отрезка, то МС=МА ⇒∠МСА=∠МАС=45:20=22,5°.

ΔВОА равнобедренный, ∠ОВА=∠ОАВ=45°+22,5°=67,5°,

∠ВОА=180-2*67,5°=180°-135°=45°

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Можно эту задачу решить чуть попроще.

При этом строим все те же графические построения, что и в предыдущем ответе.

Только размышлять будет примерно так:

В треугольнике ABM прямой угол 90⁰ и треугольник равнобедренный.

Отсюда на каждый острый угол приходится по (180-90):2=45⁰.

Угол СМА=180-45=135⁰.

Острые углы этого треугольника вычислим аналогично: (180-135):2=45:2=22,5⁰

Итак, угол САВ будет равен сумме двух рассчитанных нами острых углов, то есть 45+22,5=67,5⁰.

Отсюда на угол АОВ остаётся 180-67,5-67,5=180-135=45⁰.

Все просто.

Answer 3

К сожалению, я не имею возможности создавать рисунки. Однако я могу предоставить вам текстовое описание решения данной задачи.

Пусть прямоугольник ABCD имеет боковые стороны AB и BC, большая диагональ AC и меньшая диагональ BD. Пусть точка пересечения серединного перпендикуляра к BD с AC обозначается как M. Также пусть AM = MC = x, AB = a и BC = b.

У нас есть два треугольника: AMC и BMD. В треугольнике AMC у нас есть равные стороны AM и MC, что делает угол AMC прямым. В треугольнике BMD у нас есть вертикальные уголы, так как BD является серединным перпендикуляром к AC.

Теперь обратим внимание на треугольник ABD. У нас есть два прямых угла: угол B и угол BAD. Так как угол BAD прямой (так как это противоположный угол к углу AMC), то угол B равен углу A. Таким образом, у нас есть два равных угла в треугольнике ABD: угол A и угол B.

Поскольку у нас есть два угла в треугольнике ABD, каждый из которых равен одному из углов треугольника BMD, а угол BMD прямой (по вертикальным углам), то эти треугольники подобны. Это означает, что соотношение их сторон будет одинаковым:

AB/AM = BD/MD

a/x = b/(x + a)

Продолжая вычисления, мы можем прийти к уравнению:

a(x + a) = bx

ax + a^2 = bx

a^2 = bx - ax

a^2 = (b - a)x

Теперь, согласно условию задачи, "одна из частей" (a) равна меньшей стороне прямоугольника (b), значит:

a^2 = (b - a)a

a^2 = b*a - a^2

2a^2 = b*a

a/b = 2

Теперь мы знаем, что a = 2b.

Мы можем использовать это отношение в треугольнике BDC:

tan(угол BDC) = BD/BC = a/b = 2

Из этого следует, что угол BDC равен около 63.43°.

Так как угол BDC равен половине угла между диагоналями (по свойству пересекающихся хорд), то угол между диагоналями прямоугольника будет 2 * 63.43° = 126.87°.

Итак, угол между диагоналями прямоугольника составляет около 126.87°.