Question

Биссектриса угла A трапеции ABCD делит боковую сторону CD пополам. Найдите длину другой боковой стороны трапеции, если длины оснований трапеции равны 15 и 8.

Answer 1

Продлим биссектрису АМ до пересечения с продолжением стороны ВС в точке Е.

Треугольники АМД и МСЕ равны (углы равны и СМ = МД по условию).

Значит, сторона ВЕ треугольника АВЕ равна 8 + 15 = 23.

А так как треугольник АВЕ равнобедренный, то АВ  = ВЕ = 23.

Ответ: АВ = 23.

Answer 2

Пусть боковая сторона трапеции, которую биссектриса угла A делит пополам, имеет длину x.

Согласно условию, боковая сторона CD делится биссектрисой пополам, поэтому её левая часть равна x, а правая часть также равна x.

Так как сумма длин оснований трапеции равна 15 + 8 = 23, и левая и правая части стороны CD вместе составляют основание BC, то длина стороны BC равна 23 - 2x.

Таким образом, мы получили следующую трапецию:

markdownCopy code
  B_______C
 /           \
/             \

/_____________
A D

Из свойства биссектрисы угла A в трапеции мы знаем, что соотношение между длинами оснований и боковых сторон трапеции равно:

BC/CD = AB/AD = (основание 1)/(основание 2) = 15/8.

Мы можем использовать это соотношение, чтобы выразить длины сторон BC и CD через x:

(23 - 2x)/x = 15/8.

Для решения этого уравнения сначала умножим обе стороны на 8x, чтобы избавиться от знаменателя:

8(23 - 2x) = 15x.

Раскроем скобки:

184 - 16x = 15x.

Теперь перенесём все переменные на одну сторону:

184 = 15x + 16x.

184 = 31x.

Разделим обе стороны на 31:

x = 184/31.

Вычислим значение:

x ≈ 5.94.

Таким образом, длина другой боковой стороны трапеции (CD) составляет примерно 5.94.