Question

Знайти площу прямокутного трикутника, якщо радіус кола, описаного навколо нього , дорівнює 5 см, а відношення катетів 3:4

Answer 1

Ответ:

S=24cm²;

Объяснение:

R=5

гипотенуза = 2R = 2•5=10

c=10

3a=4b это Пифагоравоя тройка

3:4:5

с=10

с=10/5=2;

а=2•3=6;

b=2•4=8;

c=2•5=10;

S=8•6/2=4•6=24cm²

Answer 2

Позначимо катети прямокутного трикутника як 3x і 4x (оскільки їх відношення 3:4). За теоремою Піфагора маємо:

(3x)^2 + (4x)^2 = гіпотенуза^2 9x^2 + 16x^2 = гіпотенуза^2 25x^2 = гіпотенуза^2

Знаючи, що радіус описаного кола дорівнює 5 см, можемо використовувати відомий факт: радіус описаного кола прямокутного трикутника дорівнює половині гіпотенузи. Тобто:

радіус = гіпотенуза / 2 5 = гіпотенуза / 2 гіпотенуза = 10 см

Підставляючи значення гіпотенузи у вираз для гіпотенузи в термінах x, маємо:

25x^2 = 10^2 25x^2 = 100 x^2 = 4 x = 2

Тепер можемо знайти катети:

перший катет: 3x = 3 * 2 = 6 см другий катет: 4x = 4 * 2 = 8 см

Площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку катетів:

Площа = (перший катет * другий катет) / 2 Площа = (6 * 8) / 2 Площа = 48 / 2 Площа = 24 кв. см

Отже, площа прямокутного трикутника дорівнює 24 квадратним сантиметрам.