Question

Точка О-точка пересечения диагоналей АСи ВD трапеции АВСD(DA||BC) . Найдите основания этой трапеции ,если АО:ОС=5:2,а средняя линия равна 28 см

Answer 1

Ответ: 40 см, 16 см

Решение: 1. Пусть OC = 2x, AO = 5x,

BC = z, AD = y

2. По теореме о средней линии трапеции, (z+y):2=28

3. треуг. BOC подобен AOD (т. к. CBO = ODA и OAD = BCO), следовательно

5x/2x = y/z

2.5 = (56-z)/z

z = 16 (см) = BC

y = 56 - 16 = 40 (см) = AD

Answer 2

Обозначим точку пересечения диагоналей как O, основание AB как A, основание CD как C, а точку пересечения средней линии с боковой стороной AB как M.

Дано, что AO : OC = 5 : 2. Пусть AO = 5x и OC = 2x, где x - некоторое положительное число.

Средняя линия AM является средней пропорциональностью между отрезками AO и CM, то есть:

AM / AO = OC / CM

Подставляем известные значения:

AM / 5x = 2x / CM

Теперь решим уравнение относительно CM:

CM = (5x * 2x) / AM

У нас также дано, что длина средней линии AM равна 28 см:

28 = (5x * 2x) / AM

Решим это уравнение относительно AM:

AM = (5x * 2x) / 28 AM = (10x^2) / 28 AM = (5x^2) / 14

Теперь мы знаем, что AM = (5x^2) / 14. Поэтому MC = OC - OM = 2x - AM:

MC = 2x - (5x^2) / 14

Также, сумма длин отрезков AM и MC должна быть равна длине боковой стороны AB:

AM + MC = AB

(5x^2) / 14 + (2x - (5x^2) / 14) = AB

Упрощаем выражение:

(10x - 5x^2) / 14 = AB

Для трапеции выполняется условие, что диагонали пересекаются в точке O. Поэтому AM = MC:

(5x^2) / 14 = 2x - (5x^2) / 14

Теперь решим это уравнение относительно x:

(5x^2) / 14 + (5x^2) / 14 = 2x (10x^2) / 14 = 2x (5x^2) / 7 = 2x 5x^2 = 14 * 2x 5x^2 = 28x

Таким образом, x = 0 (не подходит, так как x - положительное число) или x = 28 / 5.

Теперь, зная значение x, можно найти длины отрезков AO и OC:

AO = 5x = 5 * (28 / 5) = 28 OC = 2x = 2 * (28 / 5) = 56 / 5

Итак, длина основания AB (BC) равна AO = 28 см, а длина основания CD (AD) равна OC = 56 / 5 см.